Question

Тело движется по закону x = 4 - 2t + 0,5t в квадрате. Опишите характер движения. Напишите уравнение зависимости проекции скорости и проекции ускорения от времени. Определите пройденный путь и проекцию перемещения за время до остановки.

Answer 1

x=x0+S=x0+v0t+at^2/2

Следовательно, из заданного уравнения:

x=4;

v0=-2 м/с

a=1 м/с^2

Движение равноускоренное, т.к. a>0

Уравнение зависимости проекции скорости и проекции ускорения от времени: a=(v-v0)/t; 1=(v+2)/t; v=v0+at; v=-2+1/t

Тело остановится при v=0 м/с, следовательно:

S=(v^2-v0^2)/2a=(0+4)/2*1=2 м

S=по модулю Sx=2м

Answer 2

Для описания характера движения тела, рассмотрим заданное уравнение его координаты:

x = 4 - 2t + 0.5t^2

Где: x - координата тела в момент времени t.

По данному уравнению можно определить тип движения. Рассмотрим коэффициенты при t^2 и t:

• Коэффициент при t^2 (0.5) > 0, следовательно, движение имеет криволинейный характер.
• Коэффициент при t (т.е., без t^2) (-2) < 0, что говорит о том, что тело движется с ускорением в обратном направлении.

Уравнение проекции скорости (v_x) на ось х можно получить, продифференцировав уравнение х по времени:

v_x = dx/dt = d(4 - 2t + 0.5t^2)/dt

v_x = -2 + t

Уравнение проекции ускорения (a_x) на ось х можно получить, продифференцировав уравнение v_x по времени:

a_x = dv_x/dt = d(-2 + t)/dt

a_x = 1

Теперь определим пройденный путь и проекцию перемещения за время до остановки. Для этого найдем момент времени, когда тело остановится. Для этого приравняем уравнение скорости v_x = -2 + t к нулю:

-2 + t = 0

t = 2

Таким образом, тело остановится через 2 единицы времени.

Для определения пройденного пути, найдем значение координаты x при t = 2:

x = 4 - 2(2) + 0.5(2^2) = 4 - 4 + 2 = 2

Таким образом, пройденный путь составит 2 единицы длины.

Чтобы найти проекцию перемещения, нужно вычислить разницу координаты x в начальный и конечный момент времени:

Проекция перемещения (Δx) = x(конечное) - x(начальное) = x(t=2) - x(t=0)

Δx = (4 - 2(2) + 0.5(2^2)) - (4 - 2(0) + 0.5(0^2)) Δx = (4 - 4 + 2) - (4 - 0 + 0) Δx = 2 - 4 Δx = -2

Проекция перемещения составит -2 единицы длины, что означает, что тело переместилось в обратном направлении от начальной точки на 2 единицы длины.