Question

Определите разность давлений Dp в широком и узком коленах горизон тальной трубы диаметрами d1 = 70 см и d2 = 50 см, если поток кислорода в узком колене имеет скорость v = 24 м/с. Плотность кислорода r = 1,43 г/см3.

Answer 1

Ответ:

305 Па

Объяснение:

Закон Бернулли (плотность считаем постоянной):

$\dfrac{\rho v_1^2}2+p_1=\dfrac{\rho v_2^2}2+p_2$

В каждом колене за единицу времени должна протекать одинаковая масса:

$\rho v_1S_1=\rho v_2S_2$

$v_1=\dfrac{v_2S_2}{S_1}$

Тогда

$\Delta p=p_1-p_2=\dfrac{\rho v_2^2}2-\dfrac{\rho v_1^2}2=\dfrac{\rho v_2^2}2\left( 1-\left(\dfrac{S_2}{S_1}\right)^2 \right)=\dfrac{\rho v_2^2}2\left( 1-\left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^4 \right)$

Подставляем цифры. Позволю предположить, что в условии описка – плотность кислорода могла бы быть 1,43 кг/м3, 1,43 г/см3 – это больше, чем плотность жидкого кислорода (1,14 г/см3). Если это всё-таки не ошибка, ответ нужно будет увеличить в 1000 раз.

$\Delta p=\dfrac{1.43\cdot 24^2}2\left( 1-\left(\dfrac{5}{7}\right)^4 \right)\text{ Pa}=305\text{ Pa}$

Answer 2

Для определения разности давлений Dp в широком и узком коленах горизонтальной трубы, воспользуемся уравнением Бернулли для стационарного потока без учета потерь:

$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2,$

где:

$P_1$ - давление в широком колене, $P_2$ - давление в узком колене, $\rho$ - плотность кислорода, $v_1$ - скорость потока в широком колене (скорость неизвестна, будем считать её v), $v_2$ - скорость потока в узком колене (v = 24 м/с, дано), $g$ - ускорение свободного падения (примем его равным 9,81 м/с², так как уравнение применяется на поверхности Земли), $h_1$ - высота уровня воды в широком колене (будем считать, что равна нулю), $h_2$ - высота уровня воды в узком колене (будем считать, что равна нулю).

Известно, что плотность кислорода $\rho = 1,43$ г/см³. Чтобы перевести плотность из г/см³ в кг/м³, нужно разделить значение на 1000:

$\rho = \frac{1,43 \, \text{г/см³}}{1000 \, \text{г/кг}} = 0,00143 \, \text{кг/см³}.$

Теперь можем записать уравнение Бернулли:

$P_1 + \frac{1}{2} \cdot 0,00143 \cdot v^2 = P_2 + \frac{1}{2} \cdot 0,00143 \cdot 24^2.$

Так как $h_1 = h_2$ и высота уровня воды не учитывается в уравнении, высоты $h_1$ и $h_2$ сократятся.

Теперь определим давление $P_1$ в широком колене:

$P_1 = P_2 + \frac{1}{2} \cdot 0,00143 \cdot 24^2 - \frac{1}{2} \cdot 0,00143 \cdot v^2.$

Теперь нужно выразить $P_2$, давление в узком колене:

$P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \cdot 0,00143 \cdot v^2 - \frac{1}{2} \cdot 0,00143 \cdot 24^2.$

Теперь подставим известные значения:

$P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \cdot 0,00143 \cdot 24^2 - \frac{1}{2} \cdot 0,00143 \cdot (24)^2,$

$P_2 = P_1 + 0.1944.$

Таким образом, разность давлений Dp между широким и узким коленами равна 0.1944 кПа (килопаскаля).