Question

Какую часть от общей кинетической энергии скатывающегося с наклонной плоскости сплошного однородного цилиндра составляет энергия его вращательного движения.

Answer 1

Ответ:

n=1/2

Объяснение:

Ek=m*v²/2

Eвр=J*ω²/2

J=m*R²/2 (для цилиндра)

Ek/Eвр=v²/(R²*ω²)

v=ω*R

Ek/Eвр=1

n=Евр/(Ek+Eвр)=1/(1+1)=1/2

==========================

Answer 2

Для определения доли кинетической энергии, отведенной на вращательное движение, можно использовать момент инерции цилиндра относительно его оси вращения.

Пусть K общая кинетическая энергия цилиндра, Kт - кинетическая энергия его трансляционного движения, а Кв - кинетическая энергия его вращательного движения.

Момент инерции I цилиндра относительно его оси вращения можно выразить как: I = (1/2) * m * R^2,

где m - масса цилиндра, R - радиус цилиндра.

Кинетическая энергия трансляционного движения определяется как: Kт = (1/2) * m * v^2,

где v - скорость цилиндра.

Кинетическая энергия вращательного движения равна: Kв = (1/2) * I * ω^2,

где ω - угловая скорость цилиндра.

Общая кинетическая энергия цилиндра состоит из кинетической энергии трансляционного и вращательного движения: K = Kт + Kв.

Доля кинетической энергии, отведенная на вращательное движение, может быть определена как: Кв / К = (1/2) * I * ω^2 / ((1/2) * m * v^2 + (1/2) * I * ω^2).

Заметим, что угловая скорость ω связана со скоростью цилиндра v и его радиусом R через следующее соотношение: v = R * ω.

Подставим это в формулу и упростим выражение: Кв / К = I * ω^2 / (m * v^2 + I * ω^2) = (m * R^2 * ω^2) / (m * R^2 * ω^2 + m * v^2) = (R^2 * ω^2) / (R^2 * ω^2 + v^2).

Таким образом, доля кинетической энергии, отведенная на вращательное движение, составляет (R^2 * ω^2) / (R^2 * ω^2 + v^2).