Question

Шайба, скользящая без трения вверх по наклонной плоскости, в начале наклонной плоскости обладает скоростью 4 м/с. Определите высоту, на которой скорость шайбы уменьшится в 2 раза.

Answer 1

V1=4 м/с; V2=2 м/с

IΔЕкI=IΔЕпI=mgh

mV1²/2 - mV2²/2=mgh

10h=(16-4)/2; 10h=6; h=0,6 м.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения энергии. Предположим, что шайба находится на высоте h и имеет начальную скорость v₀.

На высоте h её скорость уменьшается в 2 раза. Пусть новая скорость шайбы на этой высоте будет v.

При движении шайбы по наклонной плоскости происходит преобразование потенциальной энергии (mgh) в кинетическую энергию (mv²/2), где m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

mgh = mv²/2

Сокращаем массу m и упрощаем уравнение:

gh = v²/2

Мы знаем, что на начальной высоте скорость шайбы равна v₀, а на высоте h/2 она становится v. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

gh = v₀²/2 (уравнение 1) gh/2 = v²/2 (уравнение 2)

Делим уравнение 2 на уравнение 1:

(gh/2) / (gh) = (v²/2) / (v₀²/2)

1/2 = v²/v₀²

Переупорядочиваем уравнение:

v² = (1/2) * v₀²

v = sqrt((1/2) * v₀²)

Теперь, чтобы найти высоту h, на которой скорость уменьшается в 2 раза, мы можем использовать уравнение 2:

gh/2 = v²/2

Подставляем выражение для v:

gh/2 = [(1/2) * v₀²] / 2

gh = (v₀²/2) * 2

gh = v₀²

Теперь решим уравнение относительно h:

h = v₀²/g

Таким образом, чтобы найти высоту h, на которой скорость шайбы уменьшается в 2 раза, нужно разделить квадрат начальной скорости шайбы на ускорение свободного падения g.