Question

На дифракционную решетку с периодом 0,5 мкм нормально падает белый свет. Угол между максимумами второго порядка для излучения с длиной волны λ1=125 нм и минус третьего порядка для излучения с длиной волны λ2=83,4 нм равен? Решите с вычислениями! Именно с расчетами, а не просто цифру! 1)60 градусов 2) 90 градусов 3) 120 градусов 4) 135 градусов 5) 150 градусов

Answer 1

Ответ:

60 градусов

Объяснение:

Дано:

d = 0,5 мкм = 0,5*10⁻⁶ м

λ₁ = 125 нм = 125*10⁻⁹ м

λ₂ = 83,4 нм = 83,4*10⁻⁹ м

m₁ = 2

m₂ = -3

_________

φ - ?

Формула дифракционной решетки:

d*sin φ = ±m*λ

sin φ = ±m*λ / d

sin φ₁ = +2*125*10⁻⁹ / 0,5*10⁻⁶ =  0,5

φ₁ = 30⁰

sin φ₂ = -3*83,4*10⁻⁹ / 0,5*10⁻⁶ ≈  - 0,5

φ₂= -30⁰

φ = φ₁ - φ₂ = 30⁰ - (-30⁰) = 60⁰

Правильный ответ

1) 60 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся условия дифракции на решетке:

Дифракционный максимум n-го порядка образуется под углом θ к направлению падающего света при выполнении условия дифракции: $n \lambda = d \cdot \sin(\theta)$

где: $n$ - порядок дифракционного максимума, $\lambda$ - длина волны света, $d$ - период решетки (расстояние между щелями), $\theta$ - угол дифракции.

В нашем случае у нас есть два различных максимума:

1. Для $\lambda_1 = 125$ нм, $n_1 = 2$ (второй порядок максимума).
2. Для $\lambda_2 = 83.4$ нм, $n_2 = -3$ (минус третий порядок максимума).

Мы можем использовать условие дифракции для обоих случаев и найти углы дифракции $\theta_1$ и $\theta_2$ для каждой длины волны. Затем мы найдем разность углов между этими двумя максимумами, что и даст нам ответ на задачу.

1. Для $\lambda_1 = 125$ нм, $n_1 = 2$: $2 \cdot 125 \, \text{нм} = 0.5 \, \mu\text{м} \cdot \sin(\theta_1)$

2. Для $\lambda_2 = 83.4$ нм, $n_2 = -3$: $-3 \cdot 83.4 \, \text{нм} = 0.5 \, \mu\text{м} \cdot \sin(\theta_2)$

Теперь найдем углы дифракции $\theta_1$ и $\theta_2$ для каждой из этих длин волн.

1. Для $\lambda_1 = 125$ нм: $\sin(\theta_1) = \frac{2 \cdot 125 \, \text{нм}}{0.5 \, \mu\text{м}} = 0.5$

2. Для $\lambda_2 = 83.4$ нм: $\sin(\theta_2) = \frac{-3 \cdot 83.4 \, \text{нм}}{0.5 \, \mu\text{м}} = -0.502$

Обратите внимание, что угол $\theta_2$ отрицательный, это значит, что максимум третьего порядка будет находиться с противоположной стороны от центрального максимума (первого порядка).

Теперь, чтобы найти разность углов между этими максимумами, вычтем угол $\theta_2$ из угла $\theta_1$:

$\Delta \theta = \theta_1 - \theta_2 = \sin^{-1}(0.5) - \sin^{-1}(-0.502)$

Вычислим значения синусов и найдем разность углов:

$\Delta \theta = 30.0^\circ - (-30.2^\circ) = 60.2^\circ$

Округлим до ближайшего целого числа:

$\Delta \theta \approx 60^\circ$

Таким образом, угол между максимумами второго порядка для излучения с длиной волны $\lambda_1 = 125$ нм и минус третьего порядка для излучения с длиной волны $\lambda_2 = 83.4$ нм равен 60 градусов (вариант ответа 1).