Question

Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине жесткостью 95 Н/м с амплитудой 0,08 м. Определи полную механическую энергию колебаний груза (в джоулях).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

E=k*xm^2/2=95*0,08^2/2=0,304 Дж

Answer 2

Для определения полной механической энергии колебаний груза, нужно учесть как его кинетическую энергию, так и потенциальную энергию, которые меняются во время колебаний.

Кинетическая энергия груза связана с его скоростью и массой: $E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2$ где: $m = 0.2 \ \text{кг}$ - масса груза, $v$ - скорость груза в определенный момент времени.

Потенциальная энергия пружины связана с ее жесткостью и сжатием или растяжением: $E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2$ где: $k = 95 \ \text{Н/м}$ - жесткость пружины, $x = 0.08 \ \text{м}$ - амплитуда колебаний (сжатие или растяжение пружины).

Полная механическая энергия колебаний груза будет равна сумме его кинетической и потенциальной энергии: $E_{\text{полная}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}}$

Так как мы знаем амплитуду колебаний, можно определить максимальную скорость груза. В максимальной точке (амплитуде) потенциальная энергия равна нулю, и вся энергия представлена в виде кинетической энергии.

Максимальная скорость достигается в амплитуде колебаний. На этом участке кинетическая энергия равна максимальной, и потенциальная энергия равна нулю: $E_{\text{кин макс}} = \frac{1}{2} m v_{\text{макс}}^2$ $E_{\text{пот макс}} = 0$

Тогда полная механическая энергия в амплитуде будет: $E_{\text{полная}} = E_{\text{кин макс}} + E_{\text{пот макс}} = \frac{1}{2} m v_{\text{макс}}^2$

Максимальная скорость груза при амплитуде $x$ связана с амплитудой и жесткостью пружины следующим образом: $v_{\text{макс}} = \omega \cdot x$ где $\omega$ - циклическая частота колебаний, определяется формулой $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$.

Теперь можем вычислить максимальную скорость: $v_{\text{макс}} = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot x = \sqrt{\frac{95 \ \text{Н/м}}{0.2 \ \text{кг}}} \cdot 0.08 \ \text{м} \approx 6 \ \text{м/с}$

И, наконец, полная механическая энергия колебаний груза в амплитуде равна: $E_{\text{полная}} = \frac{1}{2} m v_{\text{макс}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \ \text{кг} \cdot (6 \ \text{м/с})^2 \approx 3.6 \ \text{Дж}$

Таким образом, полная механическая энергия колебаний груза составляет около 3.6 джоулей.