Question

Клин с массой M = 100 г и углом при основании α = 30° покоится на гладком горизонтальном столе. На его наклонной плоскости находится жук массой m = 5 г. Жук начинает ползти вверх с постоянной относительно клина скоростью u = 0,2 м/с. Найдите скорость V клина.

Answer 1

• Объяснение:

[email protected]+Mv=0

[email protected]/M=0.005кг•0.2м/с•√3/2 /0.1кг=0,04м/с

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы сохранения энергии и движения.

Поскольку клин находится на гладком горизонтальном столе и не испытывает горизонтальных сил трения, горизонтальная компонента его скорости останется постоянной.

Закон сохранения энергии для жука, находящегося на наклонной плоскости:

Изначальная потенциальная энергия жука (относительно нижнего конца клина) + Изначальная кинетическая энергия жука = Конечная потенциальная энергия жука + Конечная кинетическая энергия жука

m * g * h + (1/2) * m * u^2 = 0 + (1/2) * m * v^2

где m - масса жука, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой находится жук относительно нижнего конца клина, u - скорость жука, v - скорость жука относительно клина.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии для клина:

Изначальная потенциальная энергия клина + Изначальная кинетическая энергия клина = Конечная потенциальная энергия клина + Конечная кинетическая энергия клина

M * g * h_kl + 0 = 0 + (1/2) * M * V^2

где M - масса клина, h_kl - высота нижнего конца клина относительно горизонтальной поверхности стола, V - скорость клина.

Мы знаем, что высота нижнего конца клина h_kl = h / 2, где h - высота, на которой находится жук относительно горизонтальной поверхности стола.

Теперь выразим h из первого уравнения:

m * g * h + (1/2) * m * u^2 = (1/2) * m * v^2

h = (v^2 - u^2) / (2 * g)

Теперь подставим это значение в уравнение для клина:

M * g * h_kl = (1/2) * M * V^2

M * g * ((v^2 - u^2) / (4 * g)) = (1/2) * M * V^2

(v^2 - u^2) / (4 * g) = V^2 / 2

v^2 - u^2 = 2 * V^2 * g

v^2 = 2 * V^2 * g + u^2

V^2 = (v^2 - u^2) / (2 * g)

V = sqrt((v^2 - u^2) / (2 * g))

V = sqrt((0.2^2) / (2 * 9.8))

V = sqrt(0.04 / 19.6)

V = sqrt(0.00204)

V ≈ 0.045 м/с

Таким образом, скорость клина составляет примерно 0.045 м/с.