Question

Две пла­не­ты с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг звез­ды. Для пер­вой из них сила при­тя­же­ния к звез­де в 9 раз мень­ше, чем для вто­рой. Ка­ко­во от­но­ше­ние ра­ди­у­сов орбит пер­вой и вто­рой пла­нет?

Answer 1

Сила притяжения между двумя телами находится по формуле F=G*m*mc/(r^2),где m в данном случае - масса планеты, mc - масса звезды, r-расстояние между планетой и звездой.

m1=m2.

F1/F2=1/9=(Gm1mc/(r1^2))/(Gm2mc/(r2^2)=(r2^2)/(r1^2); r1^2=9r2^2; r1=3r2, r1/r2=3.

Ответ: r1/r2=3

Answer 2

Пусть масса каждой планеты будет обозначена как "m", а сила притяжения каждой планеты к звезде обозначена как "F".

Сила притяжения между двумя объектами определяется законом всемирного тяготения, который гласит:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Где: F - сила притяжения между объектами G - гравитационная постоянная m1 и m2 - массы объектов r - расстояние между объектами

По условию задачи, сила притяжения первой планеты к звезде в 9 раз меньше, чем для второй планеты. Это можно записать в виде:

F1 = (1/9) * F2

Учитывая, что масса каждой планеты одинакова (m1 = m2 = m), можем записать:

(G * (m * m)) / r1^2 = (1/9) * (G * (m * m)) / r2^2

Сокращая общие множители и переставляя члены уравнения, получаем:

r2^2 = 9 * r1^2

Из этого можно сделать вывод, что отношение радиусов орбит первой и второй планет равно корню из 9:

r2 / r1 = √9 = 3

Таким образом, отношение радиусов орбит первой и второй планет равно 3:1.