Question

40 баллов!!!! Один кубічний метр води остигає на 2 °С. Який об’єм повітря можна нагріти на 8 °С за рахунок енергії, що виділилася? Питома теплоємність повітря дорівнює 1 кДж/(кг ∙ °С).

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Q1=Q2

Q1= c1m1Δt1

Q2=c2m2Δt2

m=ρV

c1ρ1V1Δt1 = c2ρ2V2Δt2

V2 = c1ρ1V1Δt1/c2ρ2Δt2

V2 = 4200*1000*1*2/{1000*1.3*8}=807 m³

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо закон збереження енергії.

Закон збереження енергії гласить: "Енергія, яка виділяється або поглинається системою, дорівнює зміні її внутрішньої енергії плюс зроблена над нею робота".

При охолодженні 1 кубічного метра води на 2 °C відбувається втрата енергії, яку ми можемо виразити як:

Q_води = m_води * c_води * ΔT_води,

де: m_води - маса води (в кілограмах), c_води - питома теплоємність води (1 калорія/(г ∙ °С) або 4,186 кДж/(кг ∙ °С)), ΔT_води - зміна температури води (в даному випадку 2 °С).

Аналогічно, якщо нагрітий об'єм повітря на 8 °C, то виділиться енергія, яку можемо виразити як:

Q_повітря = m_повітря * c_повітря * ΔT_повітря,

де: m_повітря - маса повітря (в кілограмах) - її потрібно знайти, c_повітря - питома теплоємність повітря (1 калорія/(г ∙ °С) або 1 кДж/(кг ∙ °С)), ΔT_повітря - зміна температури повітря (в даному випадку 8 °С).

Ми знаємо, що енергія, яка виділилася при остиганні води, дорівнює енергії, яка піде на нагрівання повітря:

Q_води = Q_повітря.

Таким чином, можемо записати рівняння:

m_води * c_води * ΔT_води = m_повітря * c_повітря * ΔT_повітря.

Масу повітря (m_повітря) можемо знайти, перенісши всі інші величини на один бік рівняння:

m_повітря = (m_води * c_води * ΔT_води) / (c_повітря * ΔT_повітря).

Тепер підставимо відповідні значення:

m_повітря = (1 куб. м * 1000 кг/куб. м * 4.186 кДж/(кг ∙ °С) * 2 °С) / (1 кДж/(кг ∙ °С) * 8 °С).

Збираючи одиниці, отримаємо:

m_повітря = (8380 кДж) / (8 кДж) ≈ 1047,5 кг.

Отже, можна нагріти приблизно 1047,5 кілограмів повітря на 8 °C, використавши енергію, яка виділилася при остиганні 1 кубічного метра води на 2 °C.