Question

Однородный стержень массой 800г прикреплён к потолку при помощи небольшого гладкого шарнира. Нижний конец стержня удерживают горизонтальной силой раной 4Н. Найдите угол отклонения стержня от вертикали и силу реакции опоры!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 800 г = 0,8 кг

F = 4 Н

____________

α - ?

R - ?

Заметим, сила реакции опоры не всегда направлена вдоль стержня.

Составим уравнение моментов сил.

Пусть L - длина стержня.

OC - плечо силы F

OD - плечо силы mg.

Из ΔОАС:

OC = L·cos α

OD = CA/2 = L·sinα/2

∑M₀ = 0

F·OC - mg·OD = 0

F·L·cos α = mg·L·sin α / 2

tg α = 2·F / (mg) = 2·4 / (0,8·10) = 1

α = 45°

Теперь найдем реакцию опоры.

∑Fₓ = 0;     F - Rₓ = 0;     Rₓ = F = 4 Н

∑Fy = 0;     - mg + Ry = 0;     Ry = mg = 0,8·10 = 8 Н

R = √ (Rₓ²+Ry²) = √ (4²+8²) ≈ 8,9 Н

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать условие равновесия моментов сил относительно точки подвеса шарнира.

Обозначим массу стержня как m = 800 г = 0.8 кг, силу реакции опоры как R и угол отклонения стержня от вертикали как θ.

Учитывая, что нижний конец стержня удерживается горизонтальной силой 4 Н, у нас есть две силы, действующие на стержень:

1. Сила тяжести, направленная вниз, равная mg, где g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).
2. Сила реакции опоры R, направленная вверх.

Теперь мы можем записать условие равновесия моментов сил относительно точки подвеса шарнира:

Момент силы тяжести = Момент силы реакции опоры.

Момент силы тяжести можно рассчитать, учитывая, что она действует на середину стержня (половину длины) и создает момент силы, равный mg * (L/2) * sin(θ), где L - длина стержня.

Момент силы реакции опоры равен R * L * sin(θ).

Таким образом, мы получаем уравнение:

mg * (L/2) * sin(θ) = R * L * sin(θ).

Раскрывая sin(θ) и упрощая уравнение, получаем:

mg * (L/2) = R * L.

Разрешая уравнение относительно R, получаем:

R = (mg * L) / (L/2) = 2mg.

Теперь мы можем рассчитать силу реакции опоры:

R = 2 * 0.8 кг * 9.8 м/с² ≈ 15.68 Н.

Для нахождения угла отклонения стержня от вертикали θ, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

sin(θ) = (L/2) / L = 1/2.

Таким образом, угол отклонения стержня от вертикали:

θ = arcsin(1/2) ≈ 30°.

Итак, угол отклонения стержня от вертикали составляет примерно 30°, а сила реакции опоры равна примерно 15.68 Н.