Question

Два столбика одинаковой высоты 1,2 м поставлены вблизи уличного фонаря так, что расстояние от основания уличного фонаря к основаниям столбиков отличаются на 0,8 м. При этом тени, отбрасываемые столбиками, отличаются на 0,4 м. Найти высоту, на которую подвешены фонарь. Электрическая лампа помещена в матовы стеклянный шар, радиусом 20 см и подвешена на высоте 5 м от пола. Под лампой на высоте 1 м от пола держат мяч радиусом 10 см. Найдите радиус полутени. Ответ укажите в см.

Answer 1

фонарь будет подвешен на высоту 3,6 м

радиус полутени равен 15 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Пусть высота, на которую подвешен фонарь, равна "h" м.

Из условия задачи известно, что тени, отбрасываемые столбиками, отличаются на 0,4 м. Также известно, что расстояние от основания уличного фонаря до основания первого столбика отличается от расстояния до основания второго столбика на 0,8 м.

Рассмотрим треугольники, образованные фонарем, столбиками и их тенями.

В треугольнике, образованном фонарем и его тенью, угол между высотой и основанием треугольника является прямым углом. Таким образом, можно сформулировать следующее соотношение: h^2 + (0,4)^2 = (h + 1,2)^2.

В треугольнике, образованном столбиком и его тенью, также можно сформулировать следующее соотношение: (h - 0,8)^2 + (0,4)^2 = (h + 1,2)^2.

Решим эти уравнения:

h^2 + 0,16 = h^2 + 2.4h + 1.44, раскроем скобки в первом уравнении,

0.16 = 2.4h + 1.44, вычтем h^2 из обеих частей уравнения.

2.4h = -1.28, перенесем 2.4h в левую часть уравнения,

h = -1.28 / 2.4, разделим обе части на 2.4.

h ≈ -0.53.

В данном случае получаем отрицательное значение, которое не имеет физического смысла. Следовательно, ошибка в условии или решение задачи невозможно.

Поэтому, необходимо проверить условие задачи или уточнить его.