Question

Координата груза, укреплённого на пружине, зависит от времени по закону х = 0,4sin4πt. Чему равен путь, пройденный грузом за одну минуту?

Answer 1

Сложно однако, удачи, если что найди в инете

Answer 2

Для определения пути, пройденного грузом за одну минуту, нам необходимо найти разность координат груза в начальный и конечный момент времени за этот период.

Период времени, за который нужно найти путь, равен одной минуте, что составляет 60 секунд. Пусть t_начальное - начальное время, а t_конечное - конечное время за этот период.

Таким образом, t_начальное = 0 (начальный момент времени) и t_конечное = 60 секунд = 1 минута.

Известно, что координата груза х зависит от времени по закону х = 0,4sin(4πt).

Теперь вычислим координаты груза в начальный и конечный момент времени:

1. В начальный момент времени t = t_начальное = 0: х_начальное = 0,4sin(4π*0) = 0,4sin(0) = 0.

2. В конечный момент времени t = t_конечное = 60 секунд: х_конечное = 0,4sin(4π*60) = 0,4sin(240π).

Теперь найдем путь, пройденный грузом за этот период времени. Путь равен модулю разности координат в начальный и конечный момент времени:

Путь = |х_конечное - х_начальное| = |0,4sin(240π) - 0|.

Однако, для упрощения расчетов, обратимся к свойству синуса: sin(θ) = sin(θ + 2πk), где k - целое число.

В данном случае sin(240π) = sin(240π + 2π) = sin(242π) = sin(240π + 2ππ) и так далее.

Таким образом, sin(240π) будет иметь тот же самый аргумент, что и sin(240π + 2πк), где k - целое число.

Теперь путь можно записать следующим образом:

Путь = |0,4sin(240π) - 0| = |0,4sin(240π + 2πк) - 0| = |0,4sin(240π + 2πк)|.

Как значение синуса будет колебаться от -1 до 1, путь также может колебаться от 0,4 до -0,4.

Таким образом, путь, пройденный грузом за одну минуту, составит 0,4 единицы длины.