Question

При каких условиях справедлив закон сохранения момента импульса? Выполняются ли эти условия при движении материальной точки вокруг гравитирующего тела?

Answer 1

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.

Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения.

Answer 2

Закон сохранения момента импульса применяется в механике и является следствием пространственной симметрии физических систем относительно вращений. Формально, закон сохранения момента импульса гласит, что если на систему нет внешних моментов сил (моментов силы, отличных от нуля), то её момент импульса сохраняется.

Математически это можно выразить следующим образом: пусть L - момент импульса системы, тогда если сумма всех моментов внешних сил равна нулю (ΣM_ext = 0) в системе, то момент импульса L остается постоянным со временем.

Для механической системы, состоящей из нескольких материальных точек, момент импульса вычисляется как векторное произведение радиус-векторов относительно некоторой точки и соответствующих им скоростей:

L = r x p

где L - момент импульса, r - радиус-вектор, p - импульс (масса умноженная на скорость).

Относительно второй части вашего вопроса, для движения материальной точки вокруг гравитирующего тела (например, планеты вокруг Солнца), момент импульса также сохраняется, если на систему не действуют моменты силы. Это основано на законе сохранения углового момента в гравитационных системах.

В таких системах момент импульса (L) сохраняется во времени, так как гравитационные силы действуют в направлении радиус-векторов, т.е. они не создают моменты силы и не изменяют угловую скорость объекта. Простыми словами, если небесное тело не сталкивается или не взаимодействует с другими телами, то его момент импульса сохраняется во времени.

Однако стоит отметить, что реалистичные системы, такие как планеты, могут подвергаться влиянию внешних сил (например, приближение других небесных тел), и в таких случаях момент импульса может не быть точно сохраненным. Тем не менее, если воздействие внешних сил невелико или можно их пренебречь, момент импульса будет близок к сохраняющемуся значению.