Question

На якій відстані слід розмістити предмет від збиральної лінзи щоб відстань від предмета до його дійсного зображення була найменшою Дайте відповідь до 12 пж даю 25 балів​

Answer 1

Ответ:

d = 2F

Объяснение:

Пусть расстояние между предметом и его изображением в линзе равно L.

Тогда:

L = d + f

По формуле тонкой линзы:

1/F = 1/f + 1/d

1/f = 1/F - 1/d

f = d·F / (d-F)

Тогда:

L = d + d·F / (d-F)

Находим производную по d:

L' = 1 +  (F·(d-F)-d·F) / (d-F)²

L' = 1 - F² / (d-F)²

Приравниваем производную нулю:

1 - F² / (d-F)² = 0

d² - 2·d·F = 0

d·(d - 2F) =0

d = 2F

То есть предмет надо разместить на двойном фокусном расстоянии от линзы.

Answer 2

Для знаходження відстані, при якій відстань від предмета до його дійсного зображення буде найменшою, ми можемо скористатись формулою тонкої збиральної лінзи:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i},$

де $f$ - фокусна відстань збиральної лінзи, $d_o$ - відстань від предмета до збиральної лінзи, а $d_i$ - відстань від предмета до його дійсного зображення.

Ми хочемо знайти $d_o$ (відстань від предмета до збиральної лінзи), яке забезпечить найменшу відстань $d_i$ (відстань від предмета до його дійсного зображення).

Якщо $d_i$ - найменша відстань, це означає, що збиральна лінза має бути розміщена на такій відстані, коли $d_o = d_i$.

Тоді формула зводиться до:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_o},$

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{2}{d_o},$

$d_o = \dfrac{2f}{1} = 2f.$

Отже, відстань від предмета до збиральної лінзи повинна бути рівна двом фокусним відстаням $2f$, щоб відстань від предмета до його дійсного зображення була найменшою.