Question

Найдите период обращения искусственного спутника вокруг Луны если её радиус R = 1760 км а маса m = 7,3*10^22 кг

Answer 1

Найдите период обращения искусственного спутника вокруг Луны если её радиус R = 1760 км а маса m = 7,3*10^22 кг
Решение:

Answer 2

Для определения периода обращения искусственного спутника вокруг Луны можно использовать третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения (T) пропорционален кубу расстояния (a) между центром Луны и спутником:

$T^2 = \frac{4π^2}{G(M + m)} a^3,$

где: T - период обращения спутника, G - гравитационная постоянная (примерное значение: $6.67430 \times 10^{-11}\ \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$), M - масса Луны ($7.3 \times 10^{22}\ \text{кг}$), m - масса спутника, a - расстояние между центром Луны и спутником.

В нашем случае спутник находится на высоте, равной радиусу Луны, поэтому расстояние $a$ будет равно сумме радиуса Луны и высоты спутника:

$a = R + h,$

где: R - радиус Луны (1760 км), h - высота спутника над поверхностью Луны (в данном случае радиус Луны).

Таким образом,

$a = 1760\ \text{км} + 1760\ \text{км} = 3520\ \text{км} = 3.52 \times 10^6\ \text{м}.$

Теперь мы можем рассчитать период обращения спутника вокруг Луны:

$T^2 = \frac{4π^2}{6.67430 \times 10^{-11}\ \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2} \frac{(3.52 \times 10^6\ \text{м})^3}{(7.3 \times 10^{22}\ \text{кг} + 7.3 \times 10^{22}\ \text{кг})},$

$T^2 = \frac{4π^2 \times (3.52 \times 10^6\ \text{м})^3}{6.67430 \times 10^{-11}\ \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \times 14.6 \times 10^{22}\ \text{кг}},$

$T^2 \approx \frac{7.82864 \times 10^{19}\ \text{м}^3}{9.74674 \times 10^{11}\ \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2},$

$T^2 \approx 8.0314 \times 10^7\ \text{с}^2.$

И, наконец,

$T \approx \sqrt{8.0314 \times 10^7\ \text{с}^2} \approx 8965\ \text{секунд},$

$T \approx 2.49\ \text{часа}.$

Таким образом, период обращения искусственного спутника вокруг Луны составляет примерно 2.49 часа.