Question

Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = 20–40t+60t3(рад). Найти среднюю угловую скорость  как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки.

Answer 1

Ответ:

фи(0)=20

фи(t)=20-40t+60t^3

<w>=(фи(t)-фи(0))/t=(-40t+60t^3)/t=-40+60t^2

найдем мгновенную скорость:

w=фи'=-40+180t^2

w(0)=-40

w(t)=-40+180t^2

t(ост):

w(t)=0

-40+180t^2=0

180t^2=40

t=sqrt(40/180)=0.47

<b(t)>=(w(t)-w(0))/2=(180t^2)/t=180*t=86.4

найдем мгновенное ускорение:

b=w'=360t

b(tост)=360*0.47=169.2

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения средней угловой скорости <<omega>> как функции от t нам нужно найти угловую перемену <<delta_phi>> за промежуток времени <<delta_t>>, а затем разделить <<delta_phi>> на <<delta_t>>.

У нас дано уравнение для угла <<phi>> в зависимости от времени: <<phi>> = 20 - 40t + 60t^3.

Для нахождения средней угловой скорости находим изменение угла <<delta_phi>> в промежутке времени <<delta_t>>: <<delta_phi>> = <<phi_final>> - <<phi_initial>>, где <<phi_final>> и <<phi_initial>> - значения угла <<phi>> в конечный и начальный момент времени соответственно.

Таким образом, средняя угловая скорость <<omega>> равна: <<omega>> = <<delta_phi>> / <<delta_t>>.

Для нахождения среднего значения углового ускорения <<alpha_avg>> в промежутке времени от 0 до остановки необходимо выразить угловое ускорение <<alpha>> как производную от угловой скорости <<omega>> по времени: <<alpha>> = d<<omega>> / dt. Затем мы можем найти среднее значение углового ускорения <<alpha_avg>> путем интегрирования <<alpha>> по времени и деления полученного результата на интервал времени от 0 до остановки.

Наконец, угловое ускорение в момент остановки будет равно угловому ускорению в этот момент времени: <<alpha_stop>> = <<alpha>>(t_stop).

Давайте рассчитаем каждый из этих параметров.

1. Средняя угловая скорость <<omega>> как функция от t: Для этого найдем производную d<<phi>> / dt относительно времени: d<<phi>> / dt = -40 + 180t^2.

Таким образом, средняя угловая скорость <<omega>> будет равна: <<omega>> = (<<phi_final>> - <<phi_initial>>) / <<delta_t>> = (<<phi>>(t2) - <<phi>>(t1)) / (t2 - t1) = (20 - 40t2 + 60t2^3 - (20 - 40t1 + 60t1^3)) / (t2 - t1), где t2 и t1 - конечный и начальный моменты времени соответственно.

2. Среднее значение углового ускорения <<alpha_avg>> в промежутке времени от 0 до остановки: Для этого вычислим интеграл от <<alpha>> = d<<omega>> / dt = -40 + 180t^2 по времени от 0 до t_stop: <<alpha_avg>> = (1 / (t_stop - 0)) * ∫(-40 + 180t^2) dt,

где ∫ обозначает интеграл от t до t_stop.

3. Угловое ускорение в момент остановки <<alpha_stop>>: Подставляем значение t_stop в уравнение для углового ускорения <<alpha>> = -40 + 180t^2: <<alpha_stop>> = -40 + 180t_stop^2.

Обратите внимание, что нам не дано значение t_stop, поэтому мы не можем точно вычислить <<alpha_stop>> без дополнительной информации или уточнения.