Question

Помогите, пожалуйста. Индуктивности двух контуров равны 3 мкГн. Известно, что емкость одного из контуров на 15 мкФ больше другого. Найти емкости контуров, если их частоты различаются в три раза. ​

Answer 1

Вот....................

Answer 2

Давайте обозначим емкость одного из контуров через C1 и другого контура через C2. Тогда по условию задачи имеем следующие уравнения:

C1 = C2 + 15 мкФ (1) ω1 = 3ω2, где ω1 и ω2 - частоты контуров (2)

Также нам известно, что индуктивности обоих контуров равны 3 мкГн, а частота контура связана с индуктивностью и емкостью следующим образом:

ω = 1 / sqrt(LC), где L - индуктивность, C - емкость.

Для первого контура (с емкостью C1) имеем:

ω1 = 1 / sqrt(3 мкГн * C1) (3)

Для второго контура (с емкостью C2) имеем:

ω2 = 1 / sqrt(3 мкГн * C2) (4)

Подставим выражения (3) и (4) в уравнение (2):

1 / sqrt(3 мкГн * C1) = 3 * (1 / sqrt(3 мкГн * C2))

Упростим:

sqrt(3 мкГн * C2) = 3 * sqrt(3 мкГн * C1)

3 мкГн * C2 = (3^2) * (3 мкГн * C1)

C2 = 3^2 * C1

Используя уравнение (1), подставим C2:

C1 = (3^2 * C1) + 15 мкФ

2 * C1 = 15 мкФ

C1 = 7.5 мкФ

Теперь найдем C2:

C2 = 3^2 * C1 = 3^2 * 7.5 мкФ = 67.5 мкФ

Итак, емкость первого контура равна 7.5 мкФ, а емкость второго контура равна 67.5 мкФ.