Question

Решите с объяснениями, пожалуйста Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр, равен 2 кг*м^2. Угловая скорость шара, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр, увеличилась от 2 рад/с до 4 рад/с. При этом была совершена работа: 1) 2Дж 2) 4 Дж 3) 8 Дж 4) 12 Дж 5) 16 Дж

Answer 1

Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение 4.8), и состоит в следующем:
если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.
Действительно, если M = 0, то dL / dt = 0 , откуда

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся законом сохранения момента импульса.

Момент импульса твердого тела относительно оси вращения равен произведению его момента инерции и угловой скорости:

$L = I \cdot \omega$

где: $L$ - момент импульса, $I$ - момент инерции тела относительно оси вращения, $\omega$ - угловая скорость.

Первоначальный момент импульса $L_1$ при угловой скорости $\omega_1 = 2 \, \text{рад/с}$ равен:

$L_1 = I \cdot \omega_1 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 2 \, \text{рад/с} = 4 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}$

После увеличения угловой скорости до $\omega_2 = 4 \, \text{рад/с}$ момент импульса станет равным $L_2$:

$L_2 = I \cdot \omega_2 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 4 \, \text{рад/с} = 8 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}$

Так как момент импульса сохраняется (не происходит внешних крутящих моментов), то работа, совершенная для изменения момента импульса, будет равна изменению момента импульса:

$A = \Delta L = L_2 - L_1 = 8 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с} - 4 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с} = 4 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}$

Таким образом, работа, совершенная при увеличении угловой скорости шара от 2 рад/с до 4 рад/с, равна 4 Дж. Ответ: 2) 4 Дж.