Question

10 баллов за хороший и подробный ответ На сколько процентов следует увеличить температуру абсолютно черного тела, чтобы излучаемая им энергия возросла в 16 раз?

Answer 1

Объяснение:

По Стефана- Больцмана для а.ч.т.

j=sigmaТ⁴ — мощность на единицу площади излучающей поверхности

При прочих равных условиях (Т2/Т1)⁴=16, Т2/Т1=2, Т2=2*Т1 -на 100%

Answer 2

Черное тело является идеализированным объектом, который поглощает всю падающую на него энергию и излучает энергию полностью в соответствии с законами излучения Абсолютно Черного Тела (АЧТ). Излучение АЧТ определяется его температурой, и чем выше температура, тем больше энергии оно излучает.

Пусть исходная температура АЧТ равна T. Чтобы излучаемая энергия возросла в 16 раз, мы должны увеличить температуру таким образом, чтобы новая излучаемая энергия стала в 16 раз больше исходной.

Излучаемая энергия АЧТ описывается формулой Планка:

E = σ * A * T^4,

где E - излучаемая энергия, σ - постоянная Стефана-Больцмана, A - площадь поверхности АЧТ, T - температура АЧТ.

Увеличивая температуру до T', мы хотим, чтобы новая энергия стала 16 раз больше:

16E = σ * A * (T')^4.

Разделим оба выражения:

(16E) / E = (σ * A * (T')^4) / (σ * A * T^4).

16 = (T')^4 / T^4.

Возведя обе части уравнения в четвертую степень, получим:

16^0.25 = (T') / T.

Вычислим значение левой части:

16^0.25 ≈ 2.

Теперь можем найти отношение T' к T:

T' / T = 2.

Это означает, что новая температура T' должна быть в 2 раза больше исходной температуры T, чтобы излучаемая энергия возросла в 16 раз.

Таким образом, температура абсолютно черного тела следует увеличить на 100% (в 2 раза), чтобы излучаемая энергия возросла в 16 раз.