Question

10 баллов за хороший и подробный ответ с рисунком На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

r = 8 см = 0,08 см

q₁ = q₂ = 1 нКл = 10⁻⁹ Кл

r₁ = 5 см = 0,05 м

-------------------------------------

Найти:

E - ?   φ - ?

Решение:

Напряженность E и потенциал φ поля, созданного точечным зарядом в точке A на расстоянии r от заряда, определяются по формулам:

E = q/4πεε₀r²     φ = q/4πεε₀r

Внизу на рисунке видно, что E = E₁ + E₂, E₁ = E₂ и значение E определяется по теорему косинусов:

E = √E₁² + E₂² + 2E₁E₂×cos α = √2E₁² + 2E₁²×cos α = E₁×√2×√(1+cos α) = 2E₁×cos α/2

cos α/2 определим из ΔABC: cos α/2 = 3/5 = 0,6

E = 10⁻⁹×2×3/4×3,14×1×8,85×10⁻¹²×25×10⁻⁴×5 = 4318 В/м

Потенциал поля φ в точке A равен:

φ = φ₁ + φ₂ = 2φ₁ = 2 × q/4πεε₀r₁

φ = 2×10⁻²/4×3,14×8,85×10⁻¹²×5×10⁻² = 360 В

Ответ: E = 4318 В/м ; φ = 360 В

Answer 2

Для определения напряженности и потенциала электрического поля в данной ситуации, мы можем использовать законы Кулона.

Закон Кулона гласит, что напряженность электрического поля $E$ создаваемого точечным зарядом $Q$ на расстоянии $r$ от него определяется следующей формулой:

$E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2}$

где $k$ - постоянная Кулона, равная примерно $8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$.

Для двух зарядов $Q_1$ и $Q_2$ на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от точки, где мы хотим измерить напряженность поля и потенциал, напряженность поля в этой точке будет равна сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов:

$E_{\text{общ}} = E_1 + E_2$

А потенциал поля в данной точке можно определить с использованием следующей формулы:

$V = \frac{k \cdot Q_1}{r_1} + \frac{k \cdot Q_2}{r_2}$

Теперь рассмотрим нашу ситуацию. Дано, что два заряда равны по значению и составляют 1 нКл каждый. Расстояние между ними составляет 8 см, а точка, в которой мы хотим измерить напряженность и потенциал, находится на расстоянии 5 см от обоих зарядов.

Для удобства расчетов, представим систему в виде координатной плоскости, где один заряд находится в начале координат (0,0), а другой - на оси X на расстоянии 8 см от первого заряда.

Теперь рассчитаем значения напряженности и потенциала поля для данной системы.

1. Расчет напряженности поля:

$E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{(0.05 \, \text{м})^2} = 3.596 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}$

$E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{(0.05 \, \text{м})^2} = 3.596 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}$

$E_{\text{общ}} = E_1 + E_2 = 3.596 \times 10^5 \, \text{Н/Кл} + 3.596 \times 10^5 \, \text{Н/Кл} = 7.192 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}$

Таким образом, напряженность поля в данной точке равна $7.192 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}$.

2. Расчет потенциала поля:

$V = \frac{k \cdot Q_1}{r_1} + \frac{k \cdot Q_2}{r_2} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{0.05 \, \text{м}} + \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{0.05 \, \text{м}}$