Question

Силиконизированная бумага Мистер Фокс каждый день во время приготовления ужина использует силиконизированную бумагу, чтобы блюда не пригорали к противню. Он заметил, что за 12 дней диаметр рулона уменьшился с 54 мм до 42 мм. На сколько ещё дней после этого ему хватит силиконизированной бумаги, если диаметр втулки, на которую наматывается бумага, равен 30 мм? Ответ должен быть целым. Считать, что каждый день мистер Фокс отматывает от рулона одинаковое количество бумаги. Подробно, пожалуйста!

Answer 1

Дано:

t=12 дней;

d₁=54 мм;

d₂=42 мм;

d₀=30 мм;

_________

Найти: N

Решение:

Привяжем все расчеты к объему бумаги. Изменение объема бумаги за 12 дней (пусть h - высота рулона):

$\displaystyle \Delta V=V_1-V_2=\frac{\pi h}{4} (d_1^2-d_2^2)=\frac{3.14h}{4}*(54^2-42^2)=904h$ мм³

Объем бумаги, израсходованный за 1 день:

$\displaystyle V'=\frac{\Delta V}{t}=\frac{904h}{12}=75.3h$ мм³/день

Оставшийся в рулоне объем бумаги:

$\displaystyle V_3=V_2-V_0=\frac{\pi h}{4}(d_2^2-d_0^2)=\frac{3.14h}{4}(42^2-30^2)=678h$ мм³

Бумаги хватит на:

$\displaystyle N=\frac{V_3}{V'}=\frac{678h}{75.3h} =9$ дней

Ответ: 9 дней.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию, основанную на соотношении диаметров рулона бумаги.

Пусть х - количество дней, которое ещё хватит мистеру Фоксу силиконизированной бумаги после 12 дней. Мы знаем, что диаметр рулона уменьшился с 54 мм до 42 мм за 12 дней. Также известно, что диаметр втулки равен 30 мм.

Мы можем построить пропорцию:

(диаметр рулона до уменьшения) : (диаметр рулона после уменьшения) = (количество дней до уменьшения) : (количество дней после уменьшения)

54 мм : 42 мм = 12 дней : х

Мы можем упростить эту пропорцию, разделив оба числителя и оба знаменателя на 6:

9 мм : 7 мм = 2 дня : х

Теперь мы можем использовать свойство пропорции, чтобы найти значение х. Умножим крест-накрест:

9 мм * х = 7 мм * 2 дня

9х = 14

Делим обе части на 9:

х = 14 / 9

х ≈ 1,56

Так как ответ должен быть целым числом, мы округляем значение вверх:

х = 2

Итак, мистеру Фоксу хватит силиконизированной бумаги ещё на 2 дня после 12-го дня.