Question

В цепь переменного тока с частотой 50 Гц включены последовательно резистор (R = 21 Ом), катушка (L = 70 мГн) и конденсатор (С = 82 мкФ). Каковы сила тока в цепи, напряжение на резисторе, напряжение на катушке и напряжение в сети, если напряжение на конденсаторе 310 В?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

f = 50 Гц

R = 21 Ом

L = 70 мГн = 70·10⁻³ Гн

C = 82 мкФ = 82·10⁻⁶ Ф

Uc = 310 В

_____________________________

I - ?

Ur - ?

UL - ?

U - ?

1)

Емкостное сопротивление конденсатора:

Xc = 1 / (2·π·f·C) = 1 / (2·3,14·50·82·10⁻⁶) ≈ 39 Ом

2)

Индуктивное сопротивление катушки:

XL = 2·π·f·L= 2·3,14·50·70·10⁻³ ≈ 15 Ом

3)

Сила тока в цепи равна силе тока, протекающего через конденсатор:

I = Uc / Xc = 310 / 39 ≈ 8 А

4)

Напряжение на резисторе:

Ur = R·I = 21·8 = 168 В

5)

Напряжение на катушке:

UL = I*XL = 8·15 = 120 B

6)

Напряжение в сети:

U = √ (Ur² + (Uc-UL)² )

U = √ (168² + (310-120)² ) ≈ 254 В

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся понятием импеданса элементов цепи переменного тока.

Импеданс резистора (Z_R) в цепи переменного тока равен его сопротивлению R. Импеданс катушки (Z_L) определяется формулой Z_L = jωL, где j - мнимая единица, ω - угловая частота (ω = 2πf), L - индуктивность катушки. Импеданс конденсатора (Z_C) определяется формулой Z_C = 1 / (jωC), где C - ёмкость конденсатора.

Для нахождения силы тока (I) в цепи, можно воспользоваться законом Ома: I = U_C / Z, где U_C - напряжение на конденсаторе, Z - общий импеданс цепи.

Для начала найдём общий импеданс цепи Z: Z = Z_R + Z_L + Z_C

Импеданс резистора: Z_R = R = 21 Ом

Импеданс катушки: ω = 2πf = 2π × 50 Гц ≈ 314 рад/с Z_L = jωL = j × 314 рад/с × 70 мГн = j22.1 Ом

Импеданс конденсатора: Z_C = 1 / (jωC) = 1 / (j × 314 рад/с × 82 мкФ) = -j6.11 Ом

Общий импеданс цепи: Z = Z_R + Z_L + Z_C ≈ 21 Ом + j22.1 Ом - j6.11 Ом ≈ 21 Ом + j(22.1 - 6.11) Ом ≈ 21 Ом + j16.99 Ом ≈ 21 + j16.99 Ом

Теперь, когда мы знаем общий импеданс цепи, можем найти силу тока: I = U_C / Z = 310 В / (21 + j16.99) Ом

Для нахождения напряжения на резисторе (U_R), мы можем использовать закон Ома: U_R = I × R

Напряжение на катушке (U_L) можно найти с помощью формулы: U_L = I × Z_L

Напряжение в сети (U) можно найти как сумму напряжений на резисторе, катушке и конденсаторе: U = U_R + U_L + U_C

Подставим значения: I = 310 В / (21 + j16.99) Ом U_R = I × R U_L = I × Z_L U = U_R + U_L + U_C

Произведём необходимые вычисления.