Question

Много баллов за хороший и подробный ответ Во сколько раз средняя плотность ρз земного вещества отличается от средней плотности ρл лунного? Принять, что радиус Земли в n = 3,66 раза больше радиуса Луны, а ускорение свободного падения на поверхности Земли в k = 6,1 раза больше ускорения свободного падения на поверхности Луны.

Answer 1

Объяснение:

По закону всемирного тяготения. F=G*m*M/R^2

Найдем отношение сил на Земле(1) и Луне(2):

$\frac{F1}{F2} =\frac{G*m*M1*R_{2} ^2}{G*m*M2*R_{1}^2} =\frac{M1*R_{2} ^2}{M2*R_{1}^2}$

Отсюда $\frac{M1}{M2} =\frac{F1*R_{1}^2}{F2*R_{2}^2}$

Плотность Земли и Луны:

${p1}= \frac{M1}{V1} =\frac{M1}{\frac{4}{3} \pi *R_{1}^3}$

${p2}= \frac{M2}{V2} =\frac{M2}{\frac{4}{3} \pi *R_{2}^3}$

Их отношение:

$\frac{p1}{p2}=\frac{M1}{\frac{4}{3} \pi *R_{1}^3} }*\frac{\frac{4}{3} \pi *R_{2}^3} {M2} }=\frac{M1*R_{2}^3}{M2*R_{1}^3} =\frac{F1*R_{2}}{F2*R_{1}}= \frac{m*g1*R_{2}}{m*g2*R_{1}}=\frac{g1*R_{2}}{g2*R_{1}}=\frac{6.1}{3.66}=1.66$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для средней плотности:

$\text{Средняя плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}$

Для удобства обозначим массу земного вещества как $M_z$, массу лунного вещества как $M_l$, а объем земного вещества как $V_z$, а объем лунного вещества как $V_l$.

Из условия задачи известно, что радиус Земли $R_z$ равен 3.66 раза радиусу Луны $R_l$ и что ускорение свободного падения на поверхности Земли $g_z$ равно 6.1 раза ускорению свободного падения на поверхности Луны $g_l$.

1. Выразим массу и объем для земного вещества: $M_z = \text{Средняя плотность земного вещества} \times V_z$ $V_z = \frac{4}{3} \pi R_z^3$

2. Выразим массу и объем для лунного вещества: $M_l = \text{Средняя плотность лунного вещества} \times V_l$ $V_l = \frac{4}{3} \pi R_l^3$

3. Теперь рассмотрим отношение средних плотностей: $\frac{\rho_z}{\rho_l} = \frac{\frac{M_z}{V_z}}{\frac{M_l}{V_l}} = \frac{\frac{\text{Средняя плотность земного вещества} \times V_z}{V_z}}{\frac{\text{Средняя плотность лунного вещества} \times V_l}{V_l}} = \frac{\text{Средняя плотность земного вещества}}{\text{Средняя плотность лунного вещества}}$

4. Теперь заменим $M_z$ и $M_l$ через плотности: $\frac{\rho_z}{\rho_l} = \frac{\frac{\rho_z}{\rho_l} \times V_z}{\frac{\rho_z}{\rho_l} \times V_l} = \frac{\frac{\rho_z}{\rho_l} \times \frac{4}{3} \pi R_z^3}{\frac{\rho_z}{\rho_l} \times \frac{4}{3} \pi R_l^3}$

5. Сократим общие множители и найдем отношение плотностей: $\frac{\rho_z}{\rho_l} = \frac{R_z^3}{R_l^3}$