Question

Представлены три вектора сил, лежащие в одной плоскости и приложенные к одной точке тела. Модули векторов F1, F2 и F3 равны соответственно 4 Н, 5 Н и 3 Н. Найти модуль равнодействующей этих трех сил

Answer 1

Ответ:

Fr=12H

Объяснение:

Fr=F1+F2+F3 (сумма, так как нужно вычислить модуль, а при вычисления модуля направления не важны)

Fr=4 H +5H+ 3H=12 H

Answer 2

Для нахождения модуля равнодействующей этих трех сил нам необходимо использовать правило параллелограмма или метод векторной суммы.

1. Начнем с построения векторов F1, F2 и F3 в координатной плоскости. Представим F1 как вектор AB длиной 4 Н (единицы измерения не важны). Представим F2 как вектор BC длиной 5 Н. Представим F3 как вектор CA длиной 3 Н.

   Теперь нарисуем эти векторы в координатной плоскости так, чтобы начало каждого вектора совпадало с концом предыдущего вектора. Получим треугольник ABC.

2. Чтобы найти модуль равнодействующей, мы можем нарисовать векторную сумму этих трех векторов, то есть вектор, который начинается в начале первого вектора (точка A) и заканчивается в конце последнего вектора (точка C').

   Если провести векторную сумму F1+F2+F3, получим вектор AC'.

3. Модуль равнодействующей этих трех сил (вектора AC') равен длине вектора AC'. Для нахождения этой длины можно использовать теорему Пифагора для треугольника ABC': модуль AC' равен корню из суммы квадратов длин сторон треугольника.

   Длина стороны AB (F1) равна 4 Н. Длина стороны BC (F2) равна 5 Н. Длина стороны AC (F3) равна 3 Н.

   Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны AC': AC'^2 = AB^2 + BC^2 + 2 * AB * BC * cos(θ), где θ - угол между векторами F1 и F2 (или AB и BC).

   Для данной задачи сила F1 и F2 лежат в одной плоскости, поэтому угол между ними равен 180 градусов или π радиан. Таким образом, cos(θ) = -1.

   Подставляя значения в формулу, получим: AC'^2 = 4^2 + 5^2 + 2 * 4 * 5 * (-1) = 16 + 25 - 40 = 41 - 40 = 1

   Таким образом, AC' = √1 = 1.

   Модуль равнодействующей этих трех сил равен 1 Н.