Question

Докажите,что общее сопротивление участка цепи при параллельном соединении проводников меньше сопротивления отдельных проводников​

Answer 1

Мы знаем, что при параллельном соединении, напряжение одинаковое (не разделяется), сила тока разделяется. То есть у каждого проводника сила тока меньше напряжения.

А формула сопротивления каждого проводника: R = $\frac{U}{I_{0} }$

I0 - сила тока на каждый проводник

Формула сопротивления всей системы: R = $\frac{U}{I}$

I0 < I (сила тока делится при параллельном соединении, I = I1 + I2 + ...)

По формулам видно, чем меньше сила тока, тем выше сопротивление.

Ч. т. д.

Answer 2

В параллельном соединении проводников общее сопротивление участка цепи действительно меньше сопротивления отдельных проводников. Давайте рассмотрим простую модель цепи, состоящей из двух параллельно соединенных проводников.

Пусть у нас есть два проводника с сопротивлениями R₁ и R₂, подключенные параллельно друг к другу. Чтобы вычислить общее сопротивление этого участка цепи, мы можем использовать формулу для параллельного соединения сопротивлений:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂

где R - общее сопротивление.

Умножим обе части уравнения на R₁R₂, чтобы избавиться от дробей:

R₁R₂/R = R₂ + R₁

Теперь перепишем это уравнение в терминах сопротивления проводника R:

R = (R₁R₂) / (R₂ + R₁)

Когда R₁ и R₂ положительные числа, R₂ + R₁ будет больше, чем каждое из отдельных сопротивлений R₁ и R₂. Это означает, что R будет меньше, чем R₁ и R₂.

Таким образом, мы можем утверждать, что общее сопротивление участка цепи при параллельном соединении проводников меньше сопротивления отдельных проводников.