Question

Вычислить эквивалентное сопротивление для данной цепи, если R1=2 ом, R2=3 ом, R3=5 ом, R4=R5=10 ом

Answer 1

Відповідь:

эквивалентное сопротивление с последовательным соединением

R1+R2+R3+R4+R5=2+3+5+10+10=30 Ом

эквивалентное сопротивление параллельным соединением

1//R1+1/R2+1/R3+1/R4+1/R5=1/2+1/3+1/5+1/10+1/10=1,2Ом

Пояснення:

Answer 2

Для вычисления эквивалентного сопротивления данной цепи можно использовать формулы для последовательного и параллельного соединения резисторов.

1. Резисторы R4 и R5 соединены параллельно. Для двух резисторов в параллельном соединении, эквивалентное сопротивление вычисляется по формуле:

   $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}$

   Подставим значения:

   $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{10 \, \text{Ом}} + \frac{1}{10 \, \text{Ом}} = \frac{2}{10 \, \text{Ом}} = \frac{1}{5 \, \text{Ом}}$

   Теперь найдем эквивалентное сопротивление параллельного соединения:

   $R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{5 \, \text{Ом}}} = 5 \, \text{Ом}$

2. Резисторы R1 и R2 также соединены параллельно:

   $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

   Подставим значения:

   $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{2 \, \text{Ом}} + \frac{1}{3 \, \text{Ом}} = \frac{5}{6 \, \text{Ом}}$

   Найдем эквивалентное сопротивление для этого параллельного соединения:

   $R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{5}{6 \, \text{Ом}}} = \frac{6}{5 \, \text{Ом}} = 1.2 \, \text{Ом}$

3. Теперь у нас есть два сопротивления в последовательном соединении: R3 и эквивалентное сопротивление параллельного соединения R4 и R5:

   $R_{\text{посл}} = R_3 + R_{\text{пар}} = 5 \, \text{Ом} + 5 \, \text{Ом} = 10 \, \text{Ом}$

4. Наконец, у нас есть два сопротивления в параллельном соединении: R_{\text{посл}} и эквивалентное сопротивление параллельного соединения R1 и R2:

   $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_{\text{посл}}} + \frac{1}{R_{1,2}}$

   Подставим значения:

   $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{10 \, \text{Ом}} + \frac{1}{1.2 \, \text{Ом}} = \frac{6}{60 \, \text{Ом}} + \frac{50}{60 \, \text{Ом}} = \frac{56}{60 \, \text{Ом}}$

   Найдем эквивалентное сопротивление для этого параллельного соединения:

   $R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{56}{60 \, \text{Ом}}} = \frac{60}{56 \, \text{Ом}} \approx 1.0714 \, \text{Ом}$

Таким образом, эквивалентное сопротивление для данной цепи равно примерно 1.0714 Ом.