Question

Фокусное расстояние линзы 50 см. Чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 3 раза, предмет следует поместить от собирающей тонкой линзы на расстоянии Ответ должен получиться ≈67см Нуждаюсь в решении, пожалуйста

Answer 1

....................

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тонколучевой оптикой и формулой тонкой линзы:

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы (предметное расстояние),
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы (изображение расстояние).

Мы знаем фокусное расстояние линзы $f = 50 \, \text{см}$ и хотим найти расстояние $d_o$, при котором изображение будет увеличено в 3 раза, т.е. $d_i = 3 \times d_o$.

Подставим значение $d_i$ через $d_o$ в формулу тонкой линзы: $\frac{1}{50} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{3 \times d_o}.$

Теперь найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{50} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{3 \times d_o} \times \frac{3}{3} = \frac{1}{d_o} + \frac{3}{3 \times d_o}.$

Общий знаменатель: $3 \times d_o$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{50} = \frac{3 + 1}{3 \times d_o} = \frac{4}{3 \times d_o}.$

Теперь найдем значение $d_o$: $d_o = \frac{4 \times 50}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67 \, \text{см}.$

Таким образом, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 3 раза, предмет следует поместить на расстоянии приблизительно 66.67 см от собирающей тонкой линзы. Можно округлить значение до 67 см для удобства.