Question

В сообщающиеся сосуды налита ртуть. В один из сосудов добавили керосин, высота столба которого 27 см. На сколько уровень ртути в этом сосуде будет ниже, чем в другом? Плотность ртути 13600 кг/м3, плотность керосина 800 кг/м3. Пожалуйста, подробно объясните!

Answer 1

Ответ:

1,6 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда и понятие давления жидкостей.

Принцип Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость (или жидкость, налитую в сосуд), действует поддерживающая сила, равная весу выталкиваемой жидкости. То есть, если в сосуде с ртутью и керосином давление будет одинаково, то вес ртути, выталкивающейся керосином, будет равен весу добавленного керосина.

Плотность (ρ) можно связать с массой (m) и объемом (V) следующим образом: ρ = m/V.

Масса (m) можно выразить через плотность и объем: m = ρ * V.

Таким образом, для веса (F) мы имеем: F = m * g, где g - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с² на поверхности Земли).

Теперь мы можем рассмотреть два случая: когда керосин налит в сосуд и когда его там нет.

1. Сосуд с керосином и ртутью: В этом случае выталкивающая сила на дно сосуда равна весу керосина и равна: F_керосин = ρ_керосин * V * g.

2. Сосуд с только ртутью: В этом случае сила на дно сосуда будет равна весу ртути: F_ртуть = ρ_ртуть * V * g.

Поскольку вы спрашиваете на сколько уровень ртути в сосуде с керосином будет ниже, чем в другом сосуде, давайте рассмотрим разницу между высотами уровней ртути в обоих сосудах.

Высота столба жидкости связана с давлением через гидростатическое давление: P = ρ * g * h, где P - давление, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Из этого можно выразить высоту (h) как: h = P / (ρ * g).

Подставив выражение для давления в каждый случай (с керосином и без), мы получим:

1. Для сосуда с керосином и ртутью: h_керосин = P_керосин / (ρ_керосин * g) = (F_керосин / A) / (ρ_керосин * g), где A - площадь дна сосуда.

2. Для сосуда с только ртутью: h_ртуть = P_ртуть / (ρ_ртуть * g) = (F_ртуть / A) / (ρ_ртуть * g).

Разница между этими высотами будет: Δh = h_керосин - h_ртуть = ((F_керосин / A) / (ρ_керосин * g)) - ((F_ртуть / A) / (ρ_ртуть * g)).

Подставим значения плотностей: Δh = ((ρ_керосин * V * g / A) / (ρ_керосин * g)) - ((ρ_ртуть * V * g / A) / (ρ_ртуть * g)).

Разделим g на g и упростим выражение: Δh = (V / A) - (V / A) * (ρ_ртуть / ρ_керосин).

Теперь подставим числовые значения плотностей: ρ_ртуть = 13600 кг/м³ и ρ_керосин = 800 кг/м³.

Δh = (V / A) * (1 - ρ_ртуть / ρ_керосин) = (V / A) * (1 - 13600 / 800).

Δh = (V / A) * (1 - 17).

Таким образом, разница в высоте уровней ртути между сосудом с керосином и без него составляет 16 раз.

Если вы знаете площадь дна сосуда (A) и объем керосина (V), вы можете вычислить конкретное значение для разницы в высоте уровней.