Question

Луч падает на границу раздела воздух-жидкость под углом 45 градусов и преломляется под углом 30 градусов. При определенном угле падения, угол между преломленным и отраженным лучами будет 90°. Найдите тангенс этого угла.

Answer 1

Все на прикреплённом листочке

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления Снелла. Если луч падает на границу раздела воздух-жидкость, то можно записать соотношение для углов преломления и падения следующим образом:

$\frac{{\sin(\text{угол падения})}}{{\sin(\text{угол преломления})}} = \frac{{n_{\text{воздух}}}}{{n_{\text{жидкость}}}}$,

где $n_{\text{воздух}}$ и $n_{\text{жидкость}}$ - соответственно, показатели преломления воздуха и жидкости.

При угле падения, при котором угол между преломленным и отраженным лучами будет 90°, отраженный луч будет идти вдоль границы раздела, и его угол преломления будет 90°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$\frac{{\sin(\text{угол падения})}}{{\sin(90°)}} = \frac{{n_{\text{воздух}}}}{{n_{\text{жидкость}}}}$.

Так как $\sin(90°) = 1$, уравнение упрощается:

$\sin(\text{угол падения}) = \frac{{n_{\text{воздух}}}}{{n_{\text{жидкость}}}}$.

Теперь найдем тангенс угла падения, зная, что $\tan(\text{угол падения}) = \frac{{\sin(\text{угол падения})}}{{\cos(\text{угол падения})}}$.

Для угла преломления, равного 30°, $\cos(30°) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}$.

Таким образом,

$\tan(\text{угол падения}) = \frac{{\sin(\text{угол падения})}}{{\cos(\text{угол падения})}} = \frac{{\frac{{n_{\text{воздух}}}}{{n_{\text{жидкость}}}}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}}$.

Теперь вам нужно знать значения показателей преломления $n_{\text{воздух}}$ и $n_{\text{жидкость}}$ для решения задачи. Пожалуйста, предоставьте эти значения, и я помогу вам рассчитать тангенс угла падения.