Question

Решите, пожалуйста, даю 70 баллов: Баба копра массой 400 кг падает на сваю массой 100 кг, вбитую в грунт. определить среднюю силу сопротивления грунта, если известно, что при каждом ударе свая погружается в грунт на 5 см, а высота подъема копра 1,5 м. удар неупругий

Answer 1

Ответ:

96 кН

Объяснение:

M=400 кг    m=100 кг    s=0.05 м    h=1.5 м   F=?

===

Скорость копра в момент удара v1

M*g*h=M*v1²/2

v1=√(2*g*h)

Закон сохранения импульса

M*v1=(M+m)*v2

Общая скорость после удара

v2=M*√(2*g*h)/(M+m)

Кинетическая энергия из равна работе сил сопротивления:

(M+m)*v2²/2=F*s

F=M²*2*g*h/(2*(M+m)*s)=400²*2*10*1.5/(2*(400+100)*0.05)=96000 H

==========================================================

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Сначала определим изменение импульса сваи и копра во время удара:

Импульс до удара: P1 = m1 * v1, где m1 - масса сваи, v1 - её скорость до удара (равна нулю, так как свая погружается в грунт на 5 см, что означает, что скорость до удара равна нулю). Импульс после удара: P2 = m1 * v2 + m2 * v3, где m2 - масса копра, v2 - скорость сваи после удара, v3 - скорость копра после удара.

Так как удар неупругий, свая и копр сливаются вместе и движутся с общей скоростью v3 после удара.

Теперь используем закон сохранения импульса: P1 = P2.

m1 * v1 = m1 * v2 + m2 * v3.

Так как v1 = 0, уравнение упрощается:

m2 * v3 = m1 * v2.

Теперь определим изменение энергии системы во время удара:

Энергия до удара: E1 = 0 (поскольку свая в неподвижном состоянии до удара и копр поднят на высоту 1.5 м, его кинетическая энергия также равна нулю). Энергия после удара: E2 = (m1 + m2) * g * h, где g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), h - высота, на которую поднялся копр (1.5 м).

Теперь используем закон сохранения энергии: E1 = E2.

0 = (m1 + m2) * g * h.

Теперь выразим v2 из уравнения сохранения импульса:

v2 = (m2 * v3) / m1.

Теперь выразим v3 из уравнения сохранения энергии:

v3 = sqrt((2 * g * h) / (1 + m1 / m2)).

Теперь можем найти среднюю силу сопротивления грунта:

Средняя сила сопротивления грунта = Изменение импульса / Изменение времени.

Время изменения импульса можно найти, разделив высоту, на которую поднялся копр, на скорость после удара (v3):

Время изменения импульса = h / v3.

Теперь вычислим среднюю силу сопротивления грунта:

Средняя сила сопротивления грунта = (m2 * v3 - m1 * v2) / (h / v3).

Подставим значения:

m1 = 100 кг (масса сваи), m2 = 400 кг (масса копра), h = 1.5 м (высота подъема копра).

g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения).

v3 = sqrt((2 * 9.8 * 1.5) / (1 + 100 / 400)) ≈ 3.31 м/с.

v2 = (400 * 3.31) / 100 ≈ 13.24 м/с.

Время изменения импульса = 1.5 / 3.31 ≈ 0.453 с.

Средняя сила сопротивления грунта = (400 * 3.31 - 100 * 13.24) / 0.453 ≈ 7322.84 Н.

Таким образом, средняя сила сопротивления грунта составляет приблизительно 7322.84 Н.