Question

При забивании сваи массой m1= 0,5 т копер массой m2= 1 т падает с высоты h = 1,5 м. Считая удар копра о сваю неупругим, определить, на какую глубину она погрузится в грунт, если средняя сила сопротивления грунта Fс = 200 кН. Сделать чертеж.

Answer 1

Дано  m1=500 кг    m2=1000 кг    h=1.5 м    Fc=200 000 н     x- ?


1) найдем скорость копра перед ударом  V2^2=2gh

V2=√2gh=√30=5,477 м\с


2) по закону сохранения импульсов найдем скорость совместного движения сваи и копра после удара

m2V2=V(m1+m2)      V=m2V2\(m1+m2)=1000*5,477\1500=3,65 м\с

3) сделаем оценку силы тяжести и силы сопротивления

mg=(m1+m2)*g=1500*10=15 кН < 200 кН
3) найдем кинетическую энергию сваи и копра  Eк=mV^2\2=1500*3,65^2\2=10000 Дж
4) без учета потенциальной энергии  x=Ек\Fc=10 000\200 000=0,05 м

5) с учетом потенциальной энергии mgx+Eк-Fc*x=0

x=Eк\(Fc+mg)=10 000\215 000=4,65 см