Question

Три пружины соединены параллельно с жёсткостью 2кН/м, 2,5кН/м, 4кН/м. Определите общее удлинение пружин, если к ним подвесить груз массой 4 кг.

Answer 1

Ответ:

4,7 мм

Объяснение:

F=(k1+k2+k3)*x

F=m*g

x=m*g/(k1+k2+k3)=4*10/(2000+2500+4000)=0.0047 м

=============================

Answer 2

Для определения общего удлинения пружин при подвешивании груза, воспользуемся законом Гука для параллельных пружин. Закон Гука гласит, что удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально её жёсткости:

$F = k \cdot \delta$

где: $F$ - приложенная сила (в Ньютонах), $k$ - жёсткость пружины (в Ньютонах на метр), $\delta$ - удлинение пружины (в метрах).

Для нахождения общего удлинения, нужно суммировать удлинения каждой из трёх пружин.

Посчитаем удлинение каждой пружины:

1. Первая пружина с жёсткостью $2 \, \text{кН/м} = 2,000 \, \text{Н/м}$: $F_1 = m \cdot g = 4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 39.24 \, \text{Н}$ $\delta_1 = \frac{F_1}{k_1} = \frac{39.24 \, \text{Н}}{2,000 \, \text{Н/м}} \approx 0.01962 \, \text{м}$.

2. Вторая пружина с жёсткостью $2.5 \, \text{кН/м} = 2,500 \, \text{Н/м}$: $F_2 = m \cdot g = 4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 39.24 \, \text{Н}$ $\delta_2 = \frac{F_2}{k_2} = \frac{39.24 \, \text{Н}}{2,500 \, \text{Н/м}} \approx 0.01570 \, \text{м}$.

3. Третья пружина с жёсткостью $4 \, \text{кН/м} = 4,000 \, \text{Н/м}$: $F_3 = m \cdot g = 4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 39.24 \, \text{Н}$ $\delta_3 = \frac{F_3}{k_3} = \frac{39.24 \, \text{Н}}{4,000 \, \text{Н/м}} \approx 0.00981 \, \text{м}$.

Теперь сложим все удлинения: $\text{Общее удлинение} = \delta_1 + \delta_2 + \delta_3 \approx 0.01962 \, \text{м} + 0.01570 \, \text{м} + 0.00981 \, \text{м} \approx 0.04513 \, \text{м}$

Таким образом, общее удлинение пружин при подвешивании груза массой 4 кг составит приблизительно 0.04513 метра (или 4.513 см).