Question

По тонкому проводящему кольцу радиуса R течёт постоянный ток. Модуль магнитной индукции в направлении перпендикулярном кольцу, на расстоянии x от его центра равен B Найти силу тока в кольце. (Вывод формулы и решение , без подстановки значений ).

Answer 1

Ответ:

лови формулу. она представлена на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитное поле, создаваемое тонким проводящим кольцом с постоянным током. Затем, используя полученное магнитное поле, найдем силу тока в кольце.

1. Найдем магнитное поле B на оси кольца в точке, находящейся на расстоянии x от его центра.

Для тонкого проводящего кольца радиуса R и с постоянным током I, магнитное поле B на оси кольца в точке, находящейся на расстоянии x от его центра, может быть найдено следующей формулой:

$B = \frac{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}{2 \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}$

где: B - модуль магнитной индукции на расстоянии x от центра кольца. $\mu_0$ - магнитная постоянная ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}$). I - сила тока в кольце. R - радиус кольца.

2. Найдем силу тока I в кольце.

Для этого воспользуемся другим выражением для магнитного поля B на оси кольца:

$B = \frac{\mu_0 \cdot I \cdot S}{2 \cdot R^2}$

где: S - площадь поперечного сечения кольца.

Теперь приравняем два выражения для B и решим уравнение относительно I:

$\frac{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}{2 \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}} = \frac{\mu_0 \cdot I \cdot S}{2 \cdot R^2}$

Разрешим относительно I:

$I = \frac{S \cdot R^2 \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}{S \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}$

$I = \frac{S \cdot R^2}{(R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}$

Таким образом, сила тока в кольце равна:

$I = \frac{S \cdot R^2}{(R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}$

Вывод формулы и решение завершены. Значения модуля магнитной индукции B, радиуса кольца R и расстояния x необходимо подставить в данное выражение для получения численного значения силы тока I.