Question

Заряд находится в электрическом поле. Во сколько раз нужно изменить потенциал в данной точке, чтобы в 4 раза больший заряд в этой точке обладал такой же потенциальной энергии, какой обладал первый? A) Уменьшить в 4 раза B) Увеличить в 4 раза C) Увеличить в 2 раза D) Уменьшить в 2 раза

Answer 1

Ответ: A) Уменьшить в 4 раза

Объяснение: φ=W/q

W=φ*q

W1=W2

φ1*q1=φ2*q2

q2=4*q1

φ1*q1=φ2*4*q1

φ2/φ1=q1/(4*q1)

φ2/φ1=1/4

φ2=φ1/4

Ответ: A) уменьшить в 4 раза

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, давайте вначале разберемся с определением потенциальной энергии в электрическом поле. Потенциальная энергия $U$ взаимодействия точечного заряда $q$ с электрическим полем, созданным другим точечным зарядом $Q$ в данной точке, определяется следующим образом:

$U = \frac{k \cdot |q \cdot Q|}{r},$

где $k$ - это электростатическая постоянная ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), $r$ - расстояние между зарядами.

По условию, у нас есть заряд $q_1$ в данной точке и заряд $q_2 = 4q_1$ (в 4 раза больший заряд) в той же точке, обладающий такой же потенциальной энергией $U$.

Сравнивая две потенциальные энергии, $U_1$ для $q_1$ и $U_2$ для $q_2$, мы можем записать:

$U_1 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot Q|}{r}$ $U_2 = \frac{k \cdot |q_2 \cdot Q|}{r} = \frac{k \cdot |4q_1 \cdot Q|}{r} = 4 \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot Q|}{r} = 4U_1.$

Таким образом, потенциальная энергия $U_2$ в 4 раза большего заряда $q_2$ будет в 4 раза больше, чем потенциальная энергия $U_1$ первоначального заряда $q_1$.

Ответ: B) Увеличить в 4 раза.