Question

Определите радиус и и энергию первой орбиты в атоме водорода

Answer 1

Решение данной задачи находится на прикреплённой ниже картинке :

Answer 2

В атоме водорода первая орбита называется "основным энергетическим уровнем" или "K-орбитой". Радиус этой орбиты и энергия связаны с помощью формулы, основанной на боровской модели атома водорода.

Радиус первой орбиты (K-орбиты) в атоме водорода определяется по формуле:

$r = \frac{{n^2 \cdot h^2 \cdot \varepsilon_0}}{{\pi \cdot m_e \cdot e^2}}$

где: $n$ - главное квантовое число, для K-орбиты $n = 1$. $h$ - постоянная Планка ($6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$). $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная ($8.85418782 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$). $m_e$ - масса электрона ($9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}$). $e$ - элементарный заряд ($1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$).

Подставляя известные значения, получаем:

$r = \frac{{1^2 \cdot (6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})^2 \cdot (8.85418782 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м})}}{{\pi \cdot (9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}}$

$r \approx 5.2917721067 \times 10^{-11} \, \text{м}$

Таким образом, радиус первой орбиты в атоме водорода составляет приблизительно $5.29 \times 10^{-11}$ метров.

Чтобы найти энергию этой орбиты, мы можем использовать формулу:

$E = -\frac{{m_e \cdot e^4}}{{8 \cdot \varepsilon_0^2 \cdot h^2 \cdot n^2}}$

Подставляя значения, получаем:

$E = -\frac{{(9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^4}}{{8 \cdot (8.85418782 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м})^2 \cdot (6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})^2 \cdot 1^2}}$

$E \approx -2.179872361 \times 10^{-18} \, \text{Дж}$

Таким образом, энергия первой орбиты в атоме водорода составляет приблизительно $-2.18 \times 10^{-18}$ Дж (отрицательное значение указывает на то, что электрон находится в связанном состоянии с ядром).