Question

Проводник с током имеющий форму кольца создает его в центре магнитное поле напряженностью 25 А/м. определите индукцию этого поля и радиус кольца, если сила тока в нем 3,45 А.​

Answer 1

В вакууме связь напряженности H и индукции B магнитного поля:

$B=\mu_0 H$, μ₀ - магнитная постоянная = 1,25*10⁻⁶ Н/А².

B= 1,25*10⁻⁶ Н/А² * 25 A/м = 31,3*10⁻⁶ Тл.

Из закона Био-Савара для кольцевого витка с током:

$B=\mu_0 \frac{I}{2R}$, I - ток в витке, R - радиус витка.

Отсюда:

$R=\frac{\mu_0 I}{2B}$ = 1,25*10⁻⁶ Н/А² *3,45 А / (2* 31,3*10⁻⁶ Тл) ≈ 0,07 м = 7 см.

Answer 2

Индукция магнитного поля $B$ внутри кругового проводника с током можно выразить с помощью формулы:

$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot r},$

где $B$ - индукция магнитного поля, $\mu_0$ - магнитная постоянная ($4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}$), $I$ - сила тока в проводнике, $r$ - радиус кольца.

Дано: $I = 3.45 \, \text{А}$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}$, $B = 25 \, \text{А/м}$.

Мы хотим найти $B$ и $r$. Подставив известные значения в формулу, получим:

$B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}) \cdot 3.45 \, \text{А}}{2 \cdot r}.$

Теперь мы можем решить уравнение относительно $r$:

$r = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}) \cdot 3.45 \, \text{А}}{2 \cdot B}.$

Подставив значения, получим:

$r = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}) \cdot 3.45 \, \text{А}}{2 \cdot 25 \, \text{А/м}} \approx 8.74 \times 10^{-3} \, \text{м} \approx 8.74 \, \text{мм}.$

Таким образом, радиус кольца составляет приблизительно 8.74 миллиметра.