Question

Три велосипедиста начинают равномерное движение по кругу, находясь первоначально, на одинаковом расстоянии в 300 метров друг от друга. Расстояние отмерено по траектории движения. Скорости велосипедистов относятся как 1: 2: 3. Велосипедисты расположены по порядку возрастания скорости. Скорость первого велосипедиста 2 м/с. Через какое время после старта, все велосипедисты будут в одной точке круговой трассы? Через какое время они вновь сойдутся в одной точке?

Answer 1

Ответ:

1) Первый: 21 мин, 42 мин, 63 мин, 84 мин, 105 мин.

2) Второй: 35 мин, 70 мин, 105 мин.

3) третий: 105 мин на 70 круге окажется вместе.

Ответ: через 105 мин (1ч 45м) велосипедисты еще раз окажутся вместе в начальном пункте.

Answer 2

Давайте рассмотрим два вопроса по очереди:

1. Через какое время после старта все велосипедисты будут в одной точке круговой трассы?

Для того чтобы все велосипедисты оказались в одной точке круговой трассы, им необходимо встретиться в одной точке сначала средний и медленный велосипедисты, а затем и первый велосипедист (с наибольшей скоростью).

Скорость первого велосипедиста (с наибольшей скоростью) - 2 м/с. Скорость второго велосипедиста (средняя скорость) - 2 * 2 м/с = 4 м/с. Скорость третьего велосипедиста (с наименьшей скоростью) - 2 * 3 м/с = 6 м/с.

Теперь, чтобы найти время, через которое средний велосипедист догонит медленного велосипедиста, мы можем использовать уравнение движения: расстояние = скорость * время.

Пусть t будет время, через которое средний велосипедист догонит медленного. За это время, медленный велосипедист проедет расстояние в 300 м (так как они начинают с одинакового расстояния).

Таким образом, у нас следующее уравнение:

300 м = (4 м/с - 6 м/с) * t

Теперь решим это уравнение:

-2 м/с * t = 300 м

t = -300 м / -2 м/с = 150 секунд

Таким образом, средний и медленный велосипедисты встретятся через 150 секунд после старта.

Теперь, чтобы найти время, через которое все три велосипедиста будут встречены в одной точке, мы можем использовать общий кратный множитель времени для всех трех велосипедистов. Этот множитель можно найти как наименьшее общее кратное (НОК) скоростей.

НОК(2, 4, 6) = 12

Таким образом, все три велосипедиста встретятся в одной точке круговой трассы через 12 секунд после старта.

2. Через какое время они вновь сойдутся в одной точке?

Мы уже нашли, что все велосипедисты встретятся в одной точке через 12 секунд. Чтобы найти время, через которое они вновь сойдутся в одной точке после этого, мы можем использовать кратное времени для всех трех велосипедистов.

На этом этапе у нас уже нет необходимости находить НОК(2, 4, 6), так как мы знаем, что это 12 секунд. Мы можем просто продолжить добавлять кратное время, то есть 12 секунд, к предыдущему времени встречи (150 секунд):

150 секунд + 12 секунд = 162 секунды

Таким образом, вновь все три велосипедиста встретятся в одной точке круговой трассы через 162 секунды после старта.