Question

В три одинаковых сообщающихся сосуда налита вода. В средний сосуд поверх воды наливают слой керосина высотой h1=30 см. На сколько повысится уровень воды в правом сосуде? Плотность керосина ρ1=800 кг/м3, плотность воды ρ2=1000 кг/м3.

Answer 1

Ответ:

Решение: Предположим, что в левом сосуде уровень воды понизился на h1h1, а в правом - на h2h2. Тогда в среднем сосуде уровень воды повысится на h1+h2h1+h2 и будет выше, чем в правом, на 2h2+h12h2+h1 и выше, чем в левом, на 2h1+h22h1+h2. Так как жидкости находятся в равновесии, то давление столбов воды равно давлению столбов керосина: gρв(2h2+h1)=gρкH2gρв(2h2+h1)=gρкH2 и gρв(2h1+h2)=gρкH1gρв(2h1+h2)=gρкH1. где ρвρв - плотность воды и ρкρк - плотность керосина, или ⎧⎩⎨2h2+h1=ρкρвH22h1+h2=ρвρкH1{2h2+h1=ρкρвH22h1+h2=ρвρкH1 Подставив числовые значения и решив эту систему уравнений, определим: h1=4смh1=4см и h2=8смh2=8см. Откуда h1+h2=12смh1+h2=12см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

В данном случае мы имеем сосуды с одинаковым объемом, поэтому объем воды в среднем и правом сосудах равен объему воды в левом сосуде. Пусть V обозначает объем воды в каждом из сосудов.

Объем вытесненной воды в правом сосуде будет равен объему вытесненной воды в левом сосуде, так как уровень воды в среднем сосуде не меняется. Обозначим этот объем как ΔV.

Таким образом, мы можем записать:

ΔV = V * h1

где h1 - высота слоя керосина в среднем сосуде.

Теперь нам нужно найти высоту, на которую повысится уровень воды в правом сосуде. Обозначим эту высоту как h2.

Мы знаем, что объем вытесненной воды в правом сосуде также равен ΔV. Поэтому мы можем записать:

ΔV = V * h2

Теперь мы можем сравнить два выражения для ΔV:

V * h1 = V * h2

Отметим, что объем V сократится, и мы получим:

h1 = h2

Таким образом, уровень воды в правом сосуде повысится на 30 см.