Question

Шарик на нити описывает окружность в горизонтальной плоскости, совершая один оборот за время T. Нить длиной l образует с вертикалью постоянный угол α. Каковы скорость и ускорение шарика?

Answer 1

Сила тяжести mg перпендикулярна плоскости рисунка.

Решение:

Оси координат направим, как показано на рисунке. В горизонтальной плоскости на шарик будут действовать только сила натяжения нити Fупр.

II закон Ньютона в векторной форме:


В проекциях на ось X:


Сила натяжения нити F сообщает шарику центростремительное ускорение:


В нашей задаче r = l - длине нити, за которую привязан шарик.


Сила, с которой шарик действует на нить:


Ответ: F=16 Н.

Answer 2

Пусть шарик движется по окружности радиусом r, совершая один оборот за время T. Тогда длина окружности будет равна 2πr, и мы знаем, что l это длина нити, которая образует угол α с вертикалью.

Мы можем найти радиус r, используя геометрические соотношения: r = l * sin(α).

Скорость шарика можно найти, разделив длину окружности на время оборота: v = 2πr / T.

Ускорение шарика можно найти, учитывая, что его движение по окружности представляет собой равномерное круговое движение, и ускорение направлено к центру окружности. Ускорение можно выразить через радиус и квадрат периода оборота: a = v^2 / r.

Заменяя r из первого уравнения, получим: a = (4π^2 * l^2 * sin^2(α)) / T^2.

Таким образом, скорость шарика будет равна v = 2πl * sin(α) / T, а его ускорение a = (4π^2 * l^2 * sin^2(α)) / T^2.