Question

На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила, вектор которой определяется выражением F=4i+3j (H) Чему равно работа (в Дж), совершенная этой силой при перемещении частицы в точку с координатами (2; -3)м?

Answer 1

A=F*S*cosα

Векторы F(4i; 3j)  и  вектор S(2; -3)

Их скалярное произведение=IFI*ISI*cosα

Т.е. для вычисления работы достаточно найти скалярное произведение векторов.

Но скалярное произв. F*S=x1*x2+y1*y2=4*2+3*(-3)=-1 Дж.

Ответ: работа силы=-1 Дж. (угол между векторами немного больше

90° ⇒ работа отрицательна (cosα<0; 2 четверть)

Если бы α=90°, то А=0.

А так ее величина невелика, потому что угол между векторами чуть-чуть больше 90°. Начертите, станет виднее)).

Answer 2

Для вычисления работы, совершенной силой при перемещении частицы, можно использовать следующую формулу:

$W = \vec{F} \cdot \vec{d}$

где:

• $W$ - работа, совершенная силой (в Дж)
• $\vec{F}$ - вектор силы (4i + 3j)
• $\vec{d}$ - вектор перемещения (в данном случае, от начала координат до точки (2, -3))

Переведем вектор перемещения $\vec{d}$ в координаты: $\vec{d} = 2i - 3j$

Теперь можно подставить значения в формулу:

$W = (4i + 3j) \cdot (2i - 3j)$

Раскроем произведение векторов:

$W = 4i \cdot 2i + 4i \cdot -3j + 3j \cdot 2i + 3j \cdot -3j$

Заметим, что $i \cdot i = j \cdot j = 1$, а $i \cdot j = j \cdot i = 0$ (поскольку это ортогональные базисные векторы):

$W = 8 + 0 - 0 - 9$

$W = -1\, \text{Дж}$

Таким образом, работа, совершенная силой при перемещении частицы в точку с координатами (2, -3)м, равна -1 Дж.