Question

Промінь світла напрямлений з повітря на поверхню рідини під кутом 45˚. Кут заломлення дорівнює 30˚. Яким буде кут заломлення, якщо промінь падає під кутом 60˚?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

α₁ = 45°

β₁ = 30⁰

α₂ = 60°

__________

β₂  - ?

Дважды запишем закон преломления света:

sin α₁ / sin β₁ = n

sin α₂  / sin β₂ = n

Приравняем:

sin α₁ / sin β₁ = sin α₂  / sin β₂

Отсюда:

sin β₂ = sin β₁·sin α₂ / sin α₁

sin β₂ = sin 30°·sin 60° / sin 45°

sin β₂ =(1/2)·(√3/2) / (√2/2) = √3 / (2·√2) ≈ 0,6124

β₂ ≈ 38°

Answer 2

Для визначення кута заломлення можна використовувати закон заломлення Снелла:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

де:

• $n_1$ - показник заломлення повітря (приблизно 1);
• $n_2$ - показник заломлення рідини;
• $\theta_1$ - кут падіння;
• $\theta_2$ - кут заломлення.

Задано, що кут падіння $\theta_1 = 60^\circ$, і нам треба знайти кут заломлення $\theta_2$.

Підставляючи значення $n_1$, $\theta_1$ та $\theta_2$ у закон заломлення Снелла, маємо:

$\sin(60^\circ) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

$\sqrt{3}/2 = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

Тепер, щоб знайти $\theta_2$, поділимо обидві сторони на $n_2$:

$\sin(\theta_2) = \frac{\sqrt{3}}{2n_2}$

Або:

$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2n_2}\right)$

Залежно від рідини, у яку падає промінь, показник заломлення $n_2$ може бути різним. Наприклад, для води $n_2 \approx 1.33$. Підставивши це значення, ми можемо знайти кут заломлення:

$\theta_2 \approx \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 1.33}\right) \approx 41.8^\circ$

Таким чином, коли промінь світла падає під кутом 60˚ на поверхню рідини з показником заломлення 1.33, кут заломлення становитиме приблизно 41.8˚.