Question

Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 12 см и периодом 0,25 с определить :максимальную скорость, максимальное ускорение колеблющегося тела

Answer 1

Ответ:

Vmax = 3,0144 м/с ; amax = 75,72 м/с^2

Объяснение:

w = 2П/Т = 6,28/0,25 = 25,12

Vmax = A*w = 0,12*25,12 = 3,0144 м/с

amax = A*w^2 = 0,12*25,12^2 = 75,72 м/с^2

Answer 2

Для определения максимальной скорости и максимального ускорения колеблющегося тела, нам необходимо использовать уравнения гармонических колебаний.

Для тела, совершающего гармонические колебания, уравнение позиции x(t) может быть выражено следующим образом:

x(t) = A * cos(2πf t)

где:

• x(t) - позиция тела в момент времени t
• A - амплитуда колебаний (в данном случае, A = 12 см = 0.12 м)
• f - частота колебаний (частота = 1/период)
• t - время

Период колебаний (T) равен 0.25 с, поэтому частота (f) равна:

f = 1 / T = 1 / 0.25 = 4 Гц

Теперь, чтобы найти максимальную скорость, нам нужно продифференцировать уравнение позиции по времени (t):

v(t) = dx(t)/dt = -2πfA * sin(2πf t)

где:

• v(t) - скорость тела в момент времени t

Максимальная скорость будет достигаться в тот момент, когда синус функции равен 1 (максимальное значение). Это происходит, когда аргумент синуса равен π/2. Таким образом, максимальная скорость будет:

v_max = 2πfA = 2 * π * 4 * 0.12 ≈ 3.77 м/с

Теперь, чтобы найти максимальное ускорение, мы должны продифференцировать уравнение скорости по времени (t):

a(t) = dv(t)/dt = -2πf^2A * cos(2πf t)

где:

• a(t) - ускорение тела в момент времени t

Максимальное ускорение будет достигаться в тот момент, когда косинус функции равен -1 (минимальное значение). Это происходит, когда аргумент косинуса равен π. Таким образом, максимальное ускорение будет:

a_max = 2πf^2A = 2 * π * (4^2) * 0.12 ≈ 15.08 м/с²

Таким образом, максимальная скорость колеблющегося тела составляет приблизительно 3.77 м/с, а максимальное ускорение - около 15.08 м/с².