Question

У скільки разів відрізняються опори двох провідників, виготовлених з одного матеріалу, якщо перший довший від другого в три рази, а діаметр другого менший за діаметр першого в два рази.

Answer 1

Ответ:в 1.5 раза

Объяснение: формула R=p*l/S

Отсюда R1=p*3l/2S. R2=p*l/S

Так материал одинаковый, то R1=R2

3/2 * (l/s)=x*(l/S)

x=3/2=1.5

Answer 2

Опір провідника залежить від його довжини, площі поперечного перерізу та електричної провідності матеріалу, з якого виготовлений провідник. Формула для обчислення опору провідника:

$R = \frac{\rho \cdot L}{A},$

де $R$ - опір, $\rho$ - електрична провідність матеріалу провідника, $L$ - довжина провідника, $A$ - площа поперечного перерізу провідника.

У даному випадку маємо два провідника з одного матеріалу. Позначимо опори першого провідника як $R_1$ та другого провідника як $R_2$. За умовою маємо:

1. Перший провідник довший в три рази, тобто $L_1 = 3L_2$.
2. Діаметр другого провідника менший за діаметр першого в два рази, тобто $D_2 = \frac{1}{2}D_1$.

Площа поперечного перерізу провідника пов'язана з його діаметром наступним чином:

$A = \frac{\pi \cdot D^2}{4}.$

Підставимо це в формулу для опору:

$R = \frac{\rho \cdot L}{A} = \frac{\rho \cdot L}{\frac{\pi \cdot D^2}{4}} = \frac{4 \cdot \rho \cdot L}{\pi \cdot D^2}.$

Зараз порівняємо опори двох провідників:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{4 \cdot \rho \cdot L_1}{\pi \cdot D_1^2}}{\frac{4 \cdot \rho \cdot L_2}{\pi \cdot D_2^2}} = \frac{L_1 \cdot D_2^2}{L_2 \cdot D_1^2} = \frac{(3L_2) \cdot \left(\frac{1}{2}D_1\right)^2}{L_2 \cdot D_1^2} = \frac{3}{4}.$

Отже, опори двох провідників відрізняються в $\frac{3}{4}$ рази.