Question

Как выражается связь между изменением потенциальной энергии пружины и работой силы упругости?

Answer 1

Ответ:работа силы упругости равна изменению потенцальнойэнергии пружины, взятому с противоположным знаком.

Answer 2

Связь между изменением потенциальной энергии пружины и работой силы упругости описывается законом Гука, который применяется для идеальных упругих пружин. Этот закон устанавливает, что работа упругой силы, которую производит или которая совершается на пружину, равна изменению потенциальной энергии пружины.

Закон Гука формулируется следующим образом:

Работа упругой силы (W) = Изменение потенциальной энергии пружины (ΔPE)

При сжатии или растяжении пружины на некоторое расстояние, пружина испытывает упругую силу, которая стремится вернуть ее в равновесное состояние. Эта упругая сила пропорциональна смещению относительно положения равновесия и направлена в противоположную сторону. Математически, закон Гука может быть выражен следующим уравнением:

F = -k * Δx

где: F - упругая сила, действующая на пружину, k - коэффициент упругости пружины (также известный как жесткость пружины), Δx - смещение пружины относительно положения равновесия.

Теперь, чтобы вычислить работу упругой силы (W) и связать ее с изменением потенциальной энергии пружины, нужно проинтегрировать уравнение упругой силы от начального положения (x1) до конечного положения (x2):

W = ∫[F(x) dx] = ∫[-k * Δx dx]

где интегрирование происходит от x1 до x2.

Поскольку упругая сила F = -k * Δx, интегрирование даст нам:

W = -∫(k * Δx dx) = -k * ∫(Δx dx)

Теперь, проинтегрируем Δx по x от x1 до x2:

W = -k * [Δx^2 / 2] | от x1 до x2

W = -k * [(Δx2^2 - Δx1^2) / 2]

Таким образом, работа упругой силы (W) равна разности потенциальных энергий пружины в конечном (Δx2) и начальном (Δx1) положениях:

W = (ΔPE) = (1/2) * k * (Δx1^2 - Δx2^2)

Это уравнение показывает связь между работой упругой силы и изменением потенциальной энергии пружины и позволяет рассчитать количество потенциальной энергии, которое накопилось или освободилось в пружине при сжатии или растяжении на определенное расстояние.