Question

Заряды q1 и q2, равные по модулю соответственно 1 нКл и 2 нКл, находятся в вакууме на расстоянии 9 см друг от друга. На каком расстоянии от первого заряда напряжённость поля равна нулю, если заряды: а) разноимённые; б) одноимённые? подробно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение во вложении.

Если что-то непонятно - пиши. Я постараюсь исчерпывающе ответить.

Answer 2

Электрическое поле создается заряженными частицами и описывается напряжённостью поля $\mathbf{E}$. В данном случае, нам даны два заряда $q_1 = 1 \, \text{нКл}$ и $q_2 = 2 \, \text{нКл}$, находящихся на расстоянии $r = 9 \, \text{см}$ друг от друга. Мы хотим найти расстояние от первого заряда, на котором напряжённость электрического поля равна нулю.

Напряжённость электрического поля определяется законом Кулона:

$\mathbf{E} = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \cdot \hat{r}$

где $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.988 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), $|q|$ - модуль заряда, $r$ - расстояние от заряда, $\hat{r}$ - единичный вектор направленный от заряда в точку, где мы измеряем напряжённость.

а) Для разноимённых зарядов, напряжённость поля будет равна нулю на некотором расстоянии между зарядами, так как поля разноимённых зарядов направлены друг на друга и в какой-то точке они уравновешиваются. Нам нужно найти такую точку.

Заряды $q_1$ и $q_2$ разноимённые, поэтому электрические поля, созданные ими, направлены в разные стороны. Направление вектора $\mathbf{E}$ будет зависеть от выбранной системы координат. Давайте выберем систему координат так, чтобы $q_1$ был в начале координат, а $q_2$ был на положительной оси $x$.

Пусть $x$ - расстояние от $q_1$ до точки, где $\mathbf{E} = 0$. Так как $q_1$ и $q_2$ находятся на одной прямой, $x$ также будет расстоянием от $q_2$ до этой точки.

Теперь у нас есть два выражения для напряжённости поля, создаваемого каждым из зарядов:

Для $q_1$:

$\mathbf{E}_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{x^2} \cdot \hat{r}_1$

Для $q_2$:

$\mathbf{E}_2 = \frac{k \cdot |q_2|}{(r - x)^2} \cdot \hat{r}_2$

Где $\hat{r}_1$ и $\hat{r}_2$ - единичные векторы, направленные от $q_1$ и $q_2$ соответственно к точке, где мы измеряем поле.

Так как напряжённости этих полей равны по величине и противоположны по направлению, можно записать:

$\frac{k \cdot |q_1|}{x^2} = \frac{k \cdot |q_2|}{(r - x)^2}$

Подставляя значения $|q_1| = 1 \, \text{нКл}$, $|q_2| = 2 \, \text{нКл}$ и $r = 9 \, \text{см}$, получим:

$\frac{k}{x^2} = \frac{2k}{(9 - x)^2}$

Решая это уравнение относительно $x$, получаем:

$x^2 = \frac{1}{2} (9 - x)^2$

$x^2 = \frac{1}{2} (81 - 18x + x^2)$

$x^2 = \frac{1}{2} \cdot 81 - 9x + \frac{1}{2}x^2$