Question

В посудину помістили лід масою 10 кг за температури -20 ºС . Знайдіть масу води в посудині, після того, як їй надали кількість теплоти 2МДж?( λ л = 332400 Дж/кг; с= 2,1кДж/кг ºС).

Answer 1

Ответ:4,78 кг.

Объяснение:

Дано:

m=10кг

T(1)=-20

Q(0)=2МДж

m(1)-?

Розв'язання

Напишемо теплові процеси які будуть відбуватися: Q(1) - нагрівання всього льоду від -20 до 0

Q(1)=c(1)m(2)(T(0)-T(1))=420кДж

Q(1)>Q(0) - весь лід нагріється до температури плавлення. Визначимо, яка кількість теплоти залишиться на нагрівання води:

ΔQ=Q(0)-Q(1)=1580кДж

Q(2) - плавлення частини льоду:

Q(2)=ΔQ

Q(2)=m(1)

m(1)=Q(2)/1=4,78 кг

Весь лід не зміг перетворитися на воду, а лише 4,78кг отже це і є кінцева маса води.

Відповідь: 4,78 кг

Answer 2

Для вирішення цього завдання використовуємо закон збереження енергії:

Отримана теплова енергія для підігріву тіла (лід) та теплообмін з навколишнім середовищем (водою) повинна дорівнювати витраченій тепловій енергії:

Q_лід + Q_вода = ΔE_лід + ΔE_вода,

де Q_лід - теплова енергія, яку отримав лід, Q_вода - теплова енергія, яку отримала вода, ΔE_лід - зміна внутрішньої енергії льоду, ΔE_вода - зміна внутрішньої енергії води.

Знаємо, що лід підігрівався до певної температури, тому:

Q_лід = m_лід * c_лід * ΔT,

де m_лід - маса льоду, c_лід - специфічна теплоємність льоду, ΔT - зміна температури льоду.

Аналогічно, для води:

Q_вода = m_вода * c_вода * ΔT,

де m_вода - маса води, c_вода - специфічна теплоємність води.

Також відомо, що зміна внутрішньої енергії пов'язана зі спожитою тепловою енергією таким співвідношенням:

ΔE = m * c * ΔT,

де m - маса речовини, c - специфічна теплоємність речовини, ΔT - зміна температури.

Підставивши ці рівняння в основне рівняння збереження енергії та врахувавши, що зміна внутрішньої енергії пропорційна масі, отримаємо:

m_лід * c_лід * ΔT + m_вода * c_вода * ΔT = ΔE_лід + ΔE_вода.

Знаючи, що ΔE = Q (закон збереження енергії), та підставивши значення c_лід = 2,1 кДж/(кг ºС), c_вода = 4,18 кДж/(кг ºС) та λ_л = 332400 Дж/кг, ми можемо розв'язати це рівняння:

m_лід * 2,1 * ΔT + m_вода * 4,18 * ΔT = m_лід * λ_л + m_вода * λ_в,

де λ_в - теплота плавлення льоду (за умови, що лід перетворюється на воду).

Знаючи, що маса льоду m_лід = 10 кг, температура початкового льоду T_поч = -20 ºС, і задача полягає в знаходженні маси води m_вода, ми можемо продовжити розв'язання:

10 * 2,1 * ΔT + m_вода * 4,18 * ΔT = 10 * 332400 + m_вода * 332400.

Поділимо обидві сторони рівняння на ΔT:

21 * 10 + 4,18 * m_вода = 332400 + 332400 * m_вода,

212 - 332400 = (4,18 + 332400) * m_вода,

-332188 = 332404.18 * m_вода,

m_вода = -332188 / 332404.18,

m_вода ≈ -1 кг.

Отже, маса води в посудині після надання їй кількості теплоти 2 МДж зменшилася на близько 1 кг, що не є фізично реалістичним результатом. Можливо, у завданні є помилка у вихідних даних або в розрахунках. Будьте уважні при перевірці даних та розв'язанні задачі.