Question

Уравнение колебаний материальной точки имеет вид x=0,79cos90πt. Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени.

Answer 1

Ответ:

x = A*sin(2πt/T+ ψ ), x=2sin(πt/2 + π/4), vmax = 2πА/T = 2*π*2/4 = 3,14 ед.измер, amax = 4*A*π^2/T^2 = 4*2*π^2/4^2 = π^2/2 = 4,93 ед.измер

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки, зная её положение в зависимости от времени, нужно дважды дифференцировать данное уравнение по времени.

Уравнение положения точки: x(t) = 0.79 * cos(90πt)

Первая производная по времени для нахождения скорости: v(t) = dx/dt = d/dt [0.79 * cos(90πt)]

Используем правило дифференцирования произведения константы и функции: v(t) = -0.79 * 90π * sin(90πt)

Упростим: v(t) = -70.83π * sin(90πt)

Теперь, чтобы найти ускорение, нужно взять вторую производную по времени:

a(t) = dv/dt = d/dt [-70.83π * sin(90πt)]

Снова используем правило дифференцирования: a(t) = -70.83π^2 * cos(90πt)

Упростим: a(t) = -7083π^2 * cos(90πt)

Итак, зависимости скорости и ускорения от времени будут:

Скорость: v(t) = -70.83π * sin(90πt)

Ускорение: a(t) = -7083π^2 * cos(90πt)