Question

Масса ядра атома бора 10,811 а. е. м. Найдите энергию связи ядра атома бора 105В в МэВ

Answer 1

Ответ:

протонов 5

нуклонов 10

нейтронов 10 - 5 = 5

Найдем дефект масс

Δm = (5·1,00728 а. е. м. + 5·1,00866 а. е. м.) - 10,811 а. е. м. =0,7316 а. е. м

ΔЕ =  0,7316 а. е. м.*931 МэВ = 681 МэВ

Объяснение:

Answer 2

Энергия связи ядра может быть рассчитана с использованием формулы полуэмпирической массовой формулы Бете-Вайцзеккера:

$E = (a_v \cdot A - a_s \cdot A^{2/3} - a_c \cdot \frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} - a_a \cdot \frac{(A-2Z)^2}{A} + \delta(A,Z)) \cdot c^2,$

где:

• $E$ - энергия связи ядра,
• $a_v = 15.8$ МэВ - коэффициент объемной энергии,
• $a_s = 18.3$ МэВ - коэффициент поверхностной энергии,
• $a_c = 0.714$ МэВ - электростатический коэффициент,
• $a_a = 23.2$ МэВ - коэффициент асимметрии,
• $A$ - массовое число (количество нуклонов) ядра,
• $Z$ - атомный номер (количество протонов) ядра,
• $c$ - скорость света.

Для ядра бора-10 ($^{10}_{5}\text{B}$) имеем:

• $A = 10$,
• $Z = 5$.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$E = (15.8 \cdot 10 - 18.3 \cdot 10^{2/3} - 0.714 \cdot \frac{5 \cdot (5-1)}{10^{1/3}} - 23.2 \cdot \frac{(10-2 \cdot 5)^2}{10} + \delta(10, 5)) \cdot (3 \times 10^8)^2.$

Так как значения $\delta$ для данного ядра мне не известны (это поправка на квантово-механические эффекты), мы можем оценить их влияние на основе известных данных.

По известным данным, массовое число бора-10 составляет 10,012937 u, а массовое число протона составляет приблизительно 1,007276 u. Это означает, что суммарная масса 5 протонов и 5 нейтронов, образующих ядро бора-10, превышает массу атома бора-10 на примерно 0,10163 u.

Переводя это в энергию с использованием соотношения Эйнштейна $E = mc^2$, где $m$ - масса, а $c$ - скорость света, получаем:

$E = 0.10163 \cdot (1.66053906660 \times 10^{-27} \, \text{кг/u}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 = 9.14043802 \times 10^{-14} \, \text{Дж}.$

Для перевода из джоулей в мэгаэлектронвольты (МэВ) воспользуемся следующим соотношением: 1 Дж = $6.242 \times 10^{12}$ МэВ. Подставляя, получаем:

$E = 9.14043802 \times 10^{-14} \, \text{Дж} \times 6.242 \times 10^{12} \, \text{МэВ/Дж} = 0.570 \, \text{МэВ}.$

Таким образом, энергия связи ядра атома бора-10 составляет приблизительно 0.570 МэВ.