Question

На якій відстані від центра Землі сила тяжіння в 100 разів менша, ніж на поверхні Землі?

Answer 1

F=G*(m1m2)/R^2  

На поверхности R=6400км, следовательно F - в 100 раз меньше будет, если R=64000км  

Расстояние от поверхности Земли = 64000-6400=57600км  

Ответ: 57600км.

Answer 2

Сила тяжіння зменшується з відстанню від центра Землі згідно з принципом оберненої квадратичної залежності. Це означає, що сила тяжіння зменшується відносно до квадрату відстані.

Якщо сила тяжіння на даній відстані від центра Землі менше в 100 разів, ніж на поверхні Землі, то ми можемо записати це у вигляді відношення сил:

$\frac{F_{\text{від}}}{F_{\text{пов}}} = \frac{1}{100}$,

де $F_{\text{від}}$ - сила тяжіння на відстані від центра Землі, $F_{\text{пов}}$ - сила тяжіння на поверхні Землі.

Відомо, що сила тяжіння пропорційна масі тіла і обернено пропорційна квадрату відстані:

$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}$,

де $G$ - гравітаційна постійна, $m_1$ і $m_2$ - маси тіл, $r$ - відстань між тілами.

Підставляючи це у вираз для відношення сил, отримаємо:

$\frac{G \cdot m_{\text{З}} \cdot m_{\text{тіло}}}{r_{\text{від}}^2} \cdot \frac{r_{\text{пов}}^2}{G \cdot m_{\text{З}} \cdot m_{\text{тіло}}} = \frac{1}{100}$,

де $m_{\text{З}}$ - маса Землі, $m_{\text{тіло}}$ - маса тіла, $r_{\text{від}}$ - відстань від центра Землі, $r_{\text{пов}}$ - радіус Землі.

Спростимо вираз:

$\frac{r_{\text{пов}}^2}{r_{\text{від}}^2} = \frac{1}{100}$.

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

$\frac{r_{\text{пов}}^4}{r_{\text{від}}^4} = \frac{1}{100^2}$.

Звідси маємо:

$\frac{r_{\text{пов}}}{r_{\text{від}}} = \frac{1}{100^{\frac{1}{4}}} \approx 0.316$.

Отже, відстань від центра Землі, на якій сила тяжіння в 100 разів менша, ніж на поверхні Землі, приблизно дорівнює 31.6% радіуса Землі.