Question

От источника с напряжением 100 кВ требуется передать на расстояние 5 км мощность 5000 кВт. Допустимая потеря напряжения в проводах 1%. Рассчитайте минимальное сечение медного провода, пригодного для этой цели. Удельное сопротивление меди ρ=1,7⋅10−8 Ом⋅м. Ответ выразите в мм2, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ:

Передаваемая мощность P = U*I, где U - напряжение, I - ток в линии.

Потери мощности в проводах Pп = I2*R, где R - сопротивление проводов;

R=ρ*l/S, где ρ - удельное сопротивление материала проводов, S - площадь поперечного сечения провода, l - общая протяжённость проводов (10 км в данной задаче).

Pп = (P/U)2*ρ*l/S=P2*ρ*l/(U2*S)

С учетом того, что по условию допустимая потеря в проводах 1% и как уже было сказано выше l=2*l=10 км окончательно получим выражение для S:

S=2*ρ*l*P/(U2*n)

Вычислим искомую величину:

S=2*1.7*10-8*5*103*5*106/(0.01*1010)=8.5*10-6 м² = 8,5 мм²

Answer 2

Для рассчета минимального сечения медного провода, необходимо учесть потери напряжения в проводах, мощность и допустимое сопротивление. Давайте выполним расчет.

1. Рассчитаем допустимую потерю напряжения в проводах: Потеря напряжения = (допустимая потеря напряжения) * (напряжение источника) Потеря напряжения = 0.01 * 100 кВ = 1000 В

2. Рассчитаем ток, используя формулу: Мощность = (ток)^2 * (сопротивление) Ток = sqrt(мощность / сопротивление) Ток = sqrt(5000 кВт / 1.7 * 10^-8 Ом·м) = 67 082 А

3. Рассчитаем падение напряжения на расстоянии 5 км с использованием закона Ома: Падение напряжения = (сопротивление провода) * (ток) * (длина провода) Падение напряжения = (сопротивление провода) * (ток) * (расстояние) 1000 В = (сопротивление провода) * 67 082 А * 5 км

4. Рассчитаем сопротивление провода: Сопротивление провода = 1000 В / (67 082 А * 5 км)

5. Рассчитаем минимальное сечение медного провода, используя формулу: Сопротивление провода = (удельное сопротивление меди) * (длина провода) / (площадь поперечного сечения провода) Площадь поперечного сечения провода = (удельное сопротивление меди) * (длина провода) / (сопротивление провода)

   Площадь поперечного сечения провода = (1.7 * 10^-8 Ом·м) * (5 км) / (сопротивление провода)

6. Преобразуем единицы: Площадь поперечного сечения провода = (1.7 * 10^-8 Ом·м) * (5 * 10^3 м) / (сопротивление провода) Площадь поперечного сечения провода = (1.7 * 10^-8 Ом·м) * (5 * 10^3 м) / (1000 В / (67 082 А * 5 км))

7. Упростим выражение: Площадь поперечного сечения провода = (1.7 * 10^-8 Ом·м) * (5 * 10^3 м) * (67 082 А * 5 км) / 1000 В

8. Выполним вычисления: Площадь поперечного сечения провода ≈ 0.283 мм^2

Итак, минимальное сечение медного провода, пригодного для передачи мощности 5000 кВт на расстояние 5 км с допустимой потерей напряжения 1%, составляет около 0.283 мм^2 (округлено до десятых).